郑州省实验[初二数学共享课程第二讲 无理数]郑州省实验[初二数学共享课程第二讲 无理数]教师版.doc

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1、第2讲有理数和无理数【温故知新】（5分钟左右）什么样的数是有理数？【趣味引入】（5分钟左右）将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。设大正方形的边长为a,计算，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？【知识梳理】（20分钟左右）1、整数和分数统称为有理数2、无理数的概念无限不循环小数称为无理数,如π是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665…(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.3、无理数与有理数的区别(1)无理数是无

2、限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.4、估算法在探索x2=a(a≥0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位……的值,从而确定x的值.【典题探究】（50分钟左右）训练点一:有理数和无理数的概念及辨析1.下列说法正确的是()A.有理数都是有限小数B.-π是无理数C.不循环小数是无理数D.有理数是整数,无理数是分数【解析】选B.根据

3、有理数和无理数的概念可知,-π是无理数.2.下列各数中:-3,,π,,0.536,2.,1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,π是无理数,所以无理数有π,和1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.3.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为()A.小数B.分数C.无理数D.不能确定【解析】选C.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3

4、.所以x为无理数.4.把下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,,1.,,-1.010010001.自然数{};有理数{};整数{};分数{};无理数{}.【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知自然数{0,3,…};有理数{0,3,2.75,-6,1.,,-1.010010001,…};整数{0,3,-6,…};分数{2.75,1.,,-1.010010001,…};无理数{,…}.训练点二:估计无理数的近似值1.正数m满足m2=39,则m的整数部分为()A.6B.7C.8D.9【解析】选A.因为62

5、72,所以6

6、呢?(3)x是有理数吗?并说明理由.【解析】设正方形的面积为S,则S=x2=7.当2

7、多少?你能估算出来吗?(结果保留3位有效数字)【解析】因为BC2=BD2+CD2=42+42=32,所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.而6.932≈48.025,6.922≈47.886,所以6.92

8、】正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：2、如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？【解析】AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h