高考理数　集合的概念及运算.pptx

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1、§1.1集合的概念及运算高考理数(课标专用)考点一　集合及其关系1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)

2、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)A.9　    B.8　    C.5　    D.4A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案A本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素,故选A.2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集

3、合A={(x,y)

4、x2+y2=1},B={(x,y)

5、y=x},则A∩B中元素的个数为(    　)A.3　    B.2　    C.1　    D.0答案B本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.考点二　集合的运算1.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x

6、x2-x-2>0},则∁RA=(　　)A.{x

7、-

8、1

9、-1≤x≤2}C.{x

10、x<-1}∪{x

11、x>2}　    D.{x

12、x≤-1}∪{x

13、x≥2}答案B本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简A={x

14、x<-1或x>2},∴∁RA={x

15、-1≤x≤2}.故选B.2.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x

16、x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)A.{0}　    B.{1}　    C.{1,2}　    D.{0,1,2}答案    C本题考查集合的运算.∵A={x

17、x≥1},B={0,1,2}

18、,∴A∩B={1,2},故选C.3.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x

19、x<1},B={x

20、3x<1},则(　　)A.A∩B={x

21、x<0}　    B.A∪B=RC.A∪B={x

22、x>1}　    D.A∩B=⌀答案A本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函数的性质.∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x

23、x<0},∴A∩B={x

24、x<0},A∪B={x

25、x<1}.故选A.4.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x

26、x2-4x+3<0},B={x

27、2x-3>0},则

28、A∩B=(　　)A.B.C.D.答案    D因为A={x

29、x2-4x+3<0}={x

30、1

31、1

32、x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)A.{1,-3}　    B.{1,0}　    C.{1,3}　    

33、D.{1,5}答案C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.6.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x

34、(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　)A.{1}　    B.{1,2}C.{0,1,2,3}　    D.{-1,0,1,2,3}答案C由(x+1)(x-2)<0⇒-1

35、思路分析求解一元二次不等式得集合B,然后根据并集的定义求得A∪B的结果.易错警示对于集合B,容易忽略x∈Z的条件而导致错误,注意养成严谨、细心的审题习惯.7.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x

36、(x-2)(x-3)≥0},T={x

37、x>0},则S∩T=(　　)A.[2,3]　    B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)　    D.(0,2]∪[3,+∞)答案DS={x

38、(x-2)(x-3)≥0}={x

39、x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+

40、∞),故选D.思路分析通过不等式的求解得集合S,然后在数轴上表示出集合S和集合T,利用数形结合的方法得出S∩T的结果.方法总结利用数形结合法求解集合运算问题的基本步骤:①定集合:通过解不等式,根据元素的属性确定每个集合;②定图形:利用数轴或Venn图表示相关集合;③定运算:根据图形确定相关运算的结果.8.(2015课标Ⅱ,1,5分,0.92)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B=