中考数学-第3节 等腰三角形和直角三角形.ppt

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1、第四单元图形的性质第3节等腰三角形和直角三角形考点整合梳理0203中考命题剖析目录01特色分析对于本节内容，若是单独考查，一般以填空题或选择题的形式出现，而通常情况下会在解答题中以四边形为载体综合考查特殊三角形的性质：勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质等．难度中等，其考查形式更侧重于对基本方法、基本技能的考查，预计2018年依然是对其基本性质和判定的考查，侧重于和其他几何图形的综合应用．考点整合梳理02·考点一等腰三角形的性质与判定·考点二等边三角形的判定与性质·考点三直角三角形的性质与判定考点一等腰三角形的性质与判定1

2、．定义：有____________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底．2．性质：(1)等腰三角形的两腰相等；(2)等腰三角形是轴对称图形，腰和底不相等的等腰三角形有_______条对称轴，即底边的________________；(3)两个底角__________(简写成“等边对等角”)；(4)顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)．两边一垂直平分线相等3．判定：(1)有____________相等的三角形是等腰三角形(定义)；(2)如果一个三角形的______________相等

3、，那么这个三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)．等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据．一般情况下，在同一个三角形中“欲证边等，先证角等”，“欲证角等，先证边等”．提示两边两个角考点二等边三角形的判定与性质1．定义：三边都相等的三角形是等边三角形．2．性质：(1)等边三角形的三条边都____________；(2)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，即______________________；(3)等边三角形的三个内角都____________，且每

4、一个内角都等于____________．相等三条边的垂直平分线相等60°3．判定：(1)__________都相等的三角形是等边三角形(定义)；(2)有一个角是60°的_________三角形是等边三角形；(3)______________都相等的三角形是等边三角形．4．面积公式：(1)S＝ah，其中S是等腰三角形的面积，a是底边长，h是底边上的高．(2)S＝a2，其中S是等边三角形的面积，a是等边三角形的边长．三条边等腰三个角考点三直角三角形的性质与判定1．性质：(1)直角三角形的两个锐角____________；(2)

5、直角三角形斜边上的中线等于____________；(3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于__________________；(4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么______________．2．判定：(1)有一个角是90°的三角形是直角三角形(定义)；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足______________，那么这个三角形是直角三角形．互余斜边的一半斜边的一半a2＋b2＝c2a2＋b2＝c2在直角三角形有关边的运算中，已知两边求斜边上的高时，常用等

6、面积法，即S＝ab＝ch，其中a，b是直角三角形的两条直角边长，c是斜边长，h是斜边上的高，所以h＝.注意03中考命题剖析·题型一等腰三角形的相关计算与证明(重点)·题型二直角三角形中的计算问题题型一等腰三角形的相关计算与证明(重点)考题1(2016·荆门·9，3分)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()A．7B．10C．11D．10或11考法一确定等腰三角形的腰或顶角D【探解法】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过解

7、方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【寻考法】本题是对等腰三角形的周长与一元二次方程的知识综合考查，等腰三角形中有关边和角的计算一般不会单独出现，往往会和其他知识一起综合考查．【点学法】学生能够正确地求解一元二次方程是突破口，而利用三角形的三边关系对等腰三角形腰和底的判定是最终得分的关键．【规律方法小结】在等腰三角形中进行边或角的计算时，往往要分类讨论：当等腰三角形中的边不确定时，要利用三边关系确定腰和底；等腰三角形中的角不确定时，利用三角形的内角和来确定顶角和底

8、角．【拨易错】等腰三角形中边长不确定是腰的长还是底的长时，要利用三角形的三边关系来判定，在做题时学生往往会遗漏．考题2(2016·滨州·6，3分)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5