平面向量的实际背景及基本概念导学案.doc

《平面向量的实际背景及基本概念导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、5．相等向量与共线向量平面向量的实际背景及基本概念(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.任意【学习目标】1、了解向量的实际背景，会用字母表示两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起2、向量的几何表示。点无关．因为向量完全是由它的方向和模确定．3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。(2)平行向量：【知识梳理】①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作a∥b.1．向量和数量②规定：零向

2、量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0∥a.(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．③共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．题型一、向量的有关概念2．有向线段【例1】下列说法正确的是()(1)有向线段是带有方向的线段，如图所示，通常在有向线段A．向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点，B为终点B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反

3、的有向线段记作AB.C．向量AB与向量BA是两平行向量(2)有向线段包含三个要素：、、D．单位向量都相等3．向量的表示【变式训练】(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．1.给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；(2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c…表示向量，书写时用→a，→b，→c…表③向量AB与向量BA相等．以上命题中，正确命题的序号是()示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和

4、终点字母表示，A．①B．②C．①③D．②③2.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；例如，AB，CD.④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是4．向量的模及两个特殊向量共线向量．其中不正确的命题是________．(1)向量的长度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或模)，记作

5、AB

6、.题型二、向量的表示(2)两个特殊向量：【例2】(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图

7、中各点为起点和终点，可以写①零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；出________个向量．零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来．②单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：【练习反馈】1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是()A．1B．2C．3D．42.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC①OA

8、，使

9、OA

10、＝42，点A在点O北偏东45°；的中点，则与向量PQ相等的向量是②AB，使

11、AB

12、＝4，点B在点A正东；A.PR与QRB.AR与RC③BC，使

13、BC

14、＝6，点C在点B北偏东30°.C.RA与CRD.PA与QR题型三、共线向量或相等向量3．当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是________．【例3】如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．4、给出下列各命题：(1)零向量

15、没有方向；(2)若

16、a

17、＝

18、b

19、，则a＝b；(1)找出与向量AB共线的向量；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(2)找出与向量AB相等的向量．(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；→→→→(8)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，BC＝DA.其中正确命题的序号是________．【变式训练】1如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三35．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠AB

20、C＝60°，则

21、BD

22、＝________.a角形，设△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则36.如图，O是正方形ABCD的中心．(1)与向量GH相等的向量有________；(1)写出与向量AB相等的向量；(2)与向量GH共线，且模相等的向量有________；(2)写出与OA的模相等的向量．(3)与向量EA共线，且模相等的向量有________．