玻耳兹曼统计下的热力学量的表达式.docx

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1、玻耳兹曼统计下的热力学量的表达式内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值。所以U=lalεl=lεlωle-α-βεl引入一个函数，名为配分函数，其定义为Z1=lωlel-βεl系统的总粒子数：N=e-αlωlel-βεl=e-αZ1系统的内能：U=e-αlεlωlel-βεl=e-α-∂∂βlωlel-βε=NZ1-∂∂βZ1=-N∂∂βlnZ1外界对系统的广义作用力：Y=l∂εl∂yal=l∂εl∂yωle-α-βεl=e-α-1β∂∂ylωlel-βε=NZ1-1β∂∂yZ1=-Nβ∂∂ylnZ1特殊的p=Nβ∂∂VlnZ1系统从外界吸收的热量dQ：dQ=dU-Ydy=-Nd∂l

2、nZ1∂β+Nβ∂lnZ1∂ydy用β乘上式，得βdU-Ydy=-Nβd∂lnZ1∂β+N∂lnZ1∂ydylnZ1的全微分为dlnZ1=∂lnZ1∂βdβ+∂lnZ1∂ydy因为dβ∂lnZ1∂β=βd∂lnZ1∂β+∂lnZ1∂βdβ所以得βdU-Ydy=NdlnZ1-β∂∂βlnZ1熵的全微分dS：dS=1TdQ=1T(dU-Ydy)比较得β=1kT所以dS=NkdlnZ1-β∂∂βlnZ1积分得S=NklnZ1-β∂∂βlnZ1因为lnZ1=lnN+α所以S=kNlnN+αN+βU=kNlnN+lα+βεlal由玻耳兹曼分布al=ωle-α-βεl可得α+βεl=lnωlal所以S

3、可以表示为S=kNlnN+lallnωl-lallnal=klnΩ