初三 圆周角弧弦的关系答案 研.doc

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1、圆周角弧弦的关系参考答案典题探究例1.证明：（1）连接OC、OF，∴OC=OF，OA=OB．∵AC=BF，∴△COA≌△FOB．∴∠CAO=∠OBF，∠ACO=∠BFO．∴AC∥BF．连接CF，则∠BFC=∠ACF，∴弧BEC=弧ADF．（2）∵AC∥BF，∴∠BFC=∠ACF．∵CD∥EF，∴∠EFC=∠DCF．∴∠ACM=∠BFN．又CD∥EF，∴∠CMA=∠BNF．∵AC=BF，∴△ACM≌△BFN．∴AM=BN．例2.例3.例4.证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．∵AB=CD，∴OE=OF．又∵BO=DO，∴Rt△BOE≌Rt△D

2、OF（HL），∴∠OBA=∠ODC．演练方阵A档（巩固专练）1．解：①因为SSA不能判定三角形全等，故本项错误；②角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线所在的直线，故本项错误；③在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，故本项正确；④无限不循环小数是无理数．此说法遗漏了不循环这个条件，故本项错误．故选A．　2．解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．　3．解：由垂径定理可知B、D均成立；由圆心角、弧之间的关系可得A也成立．不一定成立的是OE=BE．故选C．　4．解：

3、正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的．故选A．　5．解：A、这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；B、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；C、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；D、这两条弦都被垂直于弦的半径平分（垂径定理），原说法正确，故本选项正确；故选D．　6．解：取弧AB的中等D，连接AD，DB，∵=2，∴AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，∴2AC＞AB，即AB＜2AC，故选C．　7．解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠O

4、BA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，OC过O，∴AD=BD，∵OA=OB，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选B．　8．解：由已知量角器的一条刻度线OF的读数为120°，即∠BOF=120°，∴∠COF=180°﹣∠BOF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠COF=60°，故答案为：60．　9．解：∵====，∴每段弧的度数是：=72°，则的度数是：3×72=216°，∴∠A5A1A2=108°．∵在△A1A5B和△A2A1C中，，∴△A1A5B≌△A2A1C（SAS），∴∠A1A5B=∠A2A1C，∴∠A5

5、DC=∠A1A5D+∠A5A1D=∠A5A1D+∠A2A1C=∠A5A1A2=108°．故答案是：108°．　10．解：∵AB=AC，∠A=44°∴∠ABC=（180°﹣44°）÷2=68°又∵AC是⊙O的直径∴∠AEC=90°∴∠ECD=90°﹣68°=22°∴的度数为44°．故填44°．　B档（提升精练）.11．解：∵AB是半圆的直径，O是圆心，∴∠AOB=180°；又∵=2，∴2∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=120°；∵OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠OCB（等边对等角）；∴∠BOC+∠OBC+∠OCB=2∠ABC+∠COB=180°（三角形

6、内角和定理），∴∠ABC=30°．故答案是：30°．　12．解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．　13．解：如图，连接OC，OA，OB．∵OC=OA=AC=5，∴△OAC是等边三角形，∴CAO=60°，∵OA=OB=5，AB=5，∴

7、OA2+OB2=50=AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，点C的位置有两种情况，如左图时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；如右图时，∠BAC=∠CAO﹣∠OAB=60°﹣45°=15°．　14．解：连接OC．∵∠D=∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵（已知），∴∠AOB=∠BOC（等弧所对的圆心角相等）；∴∠AOB=∠D=62°．故答案是：62°．　15．解：PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则OE=OF，即弦AB，CD的弦心距相等，因而AB=CD，弧AB等于弧CD，则弧EG等于弧DG

8、，则弧BG等于弧DG；故①、②、④正确；易证△PEO