资源描述：
《2018微专题十一 离心率求解技巧 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考微专题十一 离心率求解技巧椭圆和双曲线的离心率问题是高考的一个高频考点,求解时有一些技巧,下面给予总结.技巧一 求出a,c后求离心率的值【例1】已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
2、PA
3、=m
4、PB
5、,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )思路点拨:求出当m取最大值时点P的坐标,根据定义求出a值.反思归纳在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.技巧二 求出a,c之间的等量关系后
6、求离心率的值思路点拨:利用∠F1BA=90°得出关于a,b,c的方程,消掉b,得出a,c的齐次方程,方程两端除以a2得出关于e的一元二次方程,解方程即得.反思归纳当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.技巧三 建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围思路点拨:△ABE是锐角三角形,只要∠AEB为锐角即可,据此建立a,b,c的不等式,消掉b得出关于a,c的不等式,再转化为关于e的不等式,解不等式得出所求范围.反思归纳如果建立的关于
7、a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.技巧四 用圆锥曲线定义解离心率问题反思归纳圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.思路点拨:连接AF1,△AF1F2中进行相关计算,根据双曲线定义得出a,c之间的数量关系后,根据离心率定义解之.技巧五 在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题思路点拨:在△PF1F2中,使用正弦定理建立
8、PF1
9、,
10、PF2
11、之间的数量关系,再结合椭
12、圆定义求出
13、PF2
14、,利用a-c<
15、PF2
16、
