广东省2012高中数学 各地月考联考模拟最新分类汇编 导数1 文.doc

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1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：导数1【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】9．已知，，则a、b、c的大小关系是（）A.c

2、区间是,，选C.【标题】萱萱【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】10．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图象的一部分，则-18-用心爱心专心的极大值与极小值分别为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【广东省实验中学2012届高三联考（文）】10.对于任意的实数a、b，记max.设,其中g(x)=,y=f(x)是奇函数．当x≥0时，y=f(x)的图象与g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是A．y=F(x)有极大值F(-1)且无最小值B．y=F(x)为奇函数c．y=F(x)的最小值为-2且最大值为2D．y=F(x)在(-

3、3，0)上为增函数【答案】A【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】13．已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零。其中真命题的序号是。【答案】①③【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】21．(本小题满分l4分)已知函数，在处取得极值.-18-用心爱心专心（Ⅰ）求函数的解析式；　（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值，都有；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.【答案】解:（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0

4、，即解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1

5、f(x1)－f(x2)

6、≤

7、fmax(x)－fmin(x)

8、

9、f(x1)－f(x2)

10、≤

11、fmax(x)－fmin(x)

12、=2－(－2)=4（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.

13、设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)=，则g′(x0)=6，由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x0)=的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得－3

14、切线为直线.（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.【答案】解：（1）由得.…………………………………………………………1分由,得,………………………3分从而,,解得.……………………………………………………………5分故…………………………………………………………6分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：单调递增极大值单调递减极小值单调递增………………………………………………………………………………………9分又,函数的大致图像如右图：①当时,；……………11分②当时,…………………………………13分-18-用心爱心专心综上可知…………………………………1

15、4分【2012年广州市一模文】20．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）解：因为，所以．………1分当时，，函数没有单调递增区间；……………2分当时，令，得．故的单调递增区间为；………………………3分当时，令，得．故的单调递增区间为．………………………4分综上所述，当时，函数没有单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为．…………5分（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和．-1