【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第四讲专题针对训练 理 新课标.doc

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1、【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略第一部分专题一第四讲专题针对训练理新课标一、选择题1．“

2、x－1

3、<1成立”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵不等式

4、x－1

5、<1的解集为(0,2)，∴⊆(0,2)，故选A.2．若<<0，则下列结论正确的是(　　)A．a2>b2　　　　　　　　　B．ab>b2C.＋>2D．

6、a

7、＋

8、b

9、>

10、a＋b

11、解析：选C.由<<0，得b2恒成立．3．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值4

12、B．ab有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值解析：选C.由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.4．(2011年高考重庆卷)若函数f＝x＋在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．4解析：选C.f＝x＋＝x－2＋＋2.∵x>2，∴x－2>0.∴f＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，“＝”成立．又f在x＝a处取最小值．∴a＝3.5．若不等式组所表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是(　　)3A

13、.B．(0,1]C.D.解析：选C.作出不等式组中的前三个不等式所表示的平面区域，此平面区域的三个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B，第四个不等式x＋y≤a表示的是斜率为－1的直线的下方，如图，只有当直线x＋y＝a和直线2x＋y＝2的交点介于点A，B之间时，不等式组所表示的平面区域才是四边形，此时1

14、为________．解析：依题意得，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线y－x＝0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点(0,2)与(4,0)时，相应直线在x轴上的截距达到最小与最大，y－x分别取得最大值与最小值，即y－x的最大值与最小值分别是2与－4，结合图形(图略)可知，y－x的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]8．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是___

15、_____．解析：由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题9．设集合A＝{x

16、x2<4}，B＝{x

17、1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解：A＝{x

18、x2<4}＝{x

19、－2

20、1<}＝{x

21、<0}＝{x

22、－3

23、－2

24、－3

25、1为2x2＋ax＋b＝0的两根．故所以10．已知非负实数x，y满足3(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z＝x＋3y的最大值．解：(1)由x、y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如图所示阴影部分．(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与原点的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于M(0,3)．∴zmax＝0＋3×3＝9.11．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax－3，g(a)＝a3＋5a－7.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，且x∈[－

26、2,0]时，不等式f(x)0，得x<－1或x>2.∴函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.∵函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，∴－a∈(－2,0)，即0