天津市蓟县2013届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

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1、蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．-2．若是方程的解，则属于区间（）A．B．C．D．3．若命题，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．33B．42C．52D．635．若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1

2、，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设函数，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又12，则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．-1C．D．8．已知函数则对任意，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．命题“若,则或”的逆否命题为_________________

3、_______10．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为正三角形，则双曲线的离心率是12．如上图，⊙中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若,,，则的长为13．设集合，,满足的正实数的取值范围是1214．已知中的重心为,直线过重心，交线段于，交线段于其中,且,其中为实数.则的最小值为_________________.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．

4、某工厂生产的零件标准分成9个等级，等级系数依次为1,2，…，9，为合格标准，且该厂的零件都符合相应的合格标准．从该厂生产的零件中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：464496674574586459649454558678规定零件的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（I）试分别估计该厂生产的零件一等品频率、二等品频率和三等品频率；（II）从样本的一等品中随机抽取2件，(i)列出两件产品等级系数的所有结果；(ii)求所抽得2件产品等级系数不同的概率．16.在中，为

5、锐角，角所对应的边分别为，且，（I）求的值；（II）若，求的值；（Ⅲ）求函数的最小正周期和定义域。17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，12∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．18．椭圆的中心在坐标原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II

6、）求过点、(为坐标原点)，并且与直线（其中为长半轴长，为椭圆的半焦距）相切的圆的方程；（Ⅲ）求=时直线的方程。19．已知数列的首项，前项和为，且，12，数列满足，。（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（II）设，求；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列，若数列满足（），在每两个与之间都插入（）个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.20．已知函数，其中为实数．(Ⅰ)当时，求函数的极大值点和极小值点；　(Ⅱ)若对任意及时，恒有成立，

7、求实数的取值范围.(Ⅲ)已知，，，设函数是否存在，对任意给定的非零实数存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求的值；若不存，请说明理由．12则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,，，又，………2分12，，………………10分（三边正确各得1分）所以．1218．解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．……1分设椭圆的方程：．解方程组得C（-1，2），D（1，-2）．……2分由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．12所求圆的方程为…………………………8分（Ⅲ）由①若垂直于轴，则，，……………………………

8、……………9分②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为由得………10分，方程有两个不等的实数根．设，.12=令①②………6分①-②得………7分1220．(Ⅰ)令=0，解得…………1分（1）当时，1因此，函数在处取得极小值，极小值点为，；…………2分函数在处取得极大值，极大值点为…………3分（2）当时，1因此，函数在处取得极大值，极大值点为；…………4分函数在处取得极小值，极小值点为．…………5分（II）由题意可知，对任意及时，恒有成立