教师业务考试数学试题

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1、教师业务考试数学试题满分：100分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．已知A．B．C．D．2、，，则a+b=()。(A)1(B)0(c)-1(D)3、已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于()。（A）16（B）8（C）4（D）2４、函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.５、有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两直线平行。(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直

2、线a和直线b均相交。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。其中真命题有（）个。(A)1(B)2(C)3(D)46、的展开式中，常数项为15，则n的值可以为（）。(A)3(B)4(C)5(D)67、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）。(A)(B)(C)(D)8、执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）(A)8(B)5(C)2(D)395、袋中有形状

3、和大小都相同的小球5个，球的编号依次为1、2、3、4、5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则取出的球的最大号码为3的概率为（）。(A)(B)(C)(D)10、在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）。(A)100(B)50(C)(D)11、设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，

4、x2)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能12、已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜｜<，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数g（x）＝（x∈R）的图像上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D

5、．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），则这个几何体的体积是cm3。2222俯视图左视图正视图14、设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则________________。15、若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是_____________________。16.直线与直线垂直，5则三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤。17、已知向量（I）若,求的值;（II）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。18、7580859095100分数0.010.020.040.060.070.030.05某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层

7、抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。19、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.20.已知圆与轴交于两点，与轴交于两点，且，，又圆心到的距离为，求圆方程22．已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；5数学试题答案一、选择

8、题1、C2、A3、A4、C5、B6、D7、D8、D9、B10、B11、A12、C二、填空题13、14、-215、216、三、解答题17解：(1) (2)(2a-c)cosB=bcosC2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinAsinA>0cosB=18、解：(Ⅰ)第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1.(Ⅱ)(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P