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《Ch1 条件概率,全概率公式(二).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章随机事件与概率（二）本章要点了解概率论中的一些基本概念:随机试验,样本点,样本空间.事件的关系和运算.了解概率的统计定义和古典概型.了解概率的公理化定义及相关性质,掌握古典概型中概率的计算方法.五、条件概率与事件的独立性1.条件概率引例某家电商店库存有甲、乙两联营厂生产的相同牌号的冰箱台,甲厂生产的台中有台次品.乙厂生产的台中有台是次品.今工商质检队随机地从库存的冰箱中抽检一台,那么抽检到的台是次品（记为事件）的概率有多大？转变为在事件发生的前提下（增加了一个附带条件）,由古典概率的计算,
2、知若商店有意让质检队从甲厂生产的产品中抽检台,那么这台是次品的概率又是多少？容易得到,此时的概率为注意到这两个概率是不同的,想想为什么?从甲厂生产的产品中抽取台（记为事件）,则问题即在“抽到的产品是甲厂生产”的条件下,求事件发生注意到,的概率.如此概率称为条件概率,记为从而有关系:⑴下面就几何概率,验证上式的正确性.设样本空间是某个区域,每个样本点出现的可能性相同,则由几何概率的计算公式得:在事件发生的前提下（样本空间从缩小到）,事件发生的概率为由此得到定义给定一个随机试验,是相应的样本空间,对
3、于任意两个事件其中称为在已知事件发生的条件下,事件的条件概率.可以验证,条件概率满足概率公理化定义中的条公理.例21某建筑物按设计要求使用寿命超过年的概率为超过年的概率为该建筑物使用寿命超过年后,它将在年内倒塌的概率有多大?解设事件表示“该建筑物使用寿命超过年”,事件表示“该建筑物使用寿命超过年”.由题意,得又因为故所求的条件概率为例22某袋中有红球6个,白球4个,取二次球,每次取一解记分别表示第一、第二次取红球的事件.由条注意到,此时且个.求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率（不
4、放回）.件在第一次取红球的条件下第二次取红球的概率为:由⑴得设为事件,且由条件概率公式变形后有2.乘法公式⑵进一步地有设为事件,则⑶例23（机遇问题）解以表示第人摸到奖券这一事件,则由乘法公式得四个人摸到的概率.设有十人摸一张有奖的奖券,求第第四人摸到的事件为例23设袋中有个红球和个白球.每次随机地从袋的球,共取了次,试求次取到的都是红球的概率.解设事件表示第次取到的是红球,则中取球,然后把原球放进,再放进个与取出的球同色所以⑴独立的意义问题的引出:设是随机试验,是相应的样本空间,是两个事件.在
5、前面的众多例子中,我们看到,在一般情况下,事件的发生都会对事件的发生产生影响,但某些情况下,事件的发生与的发生没有任何影响.用数学公式来反映的话即为:2.随机事件的独立性例24一袋中装有个4白球,2个黑球,从中有放回取两次,解以表示第一次取到的是白球,表示第二次取到的又有条件概率公式每次取一个.求在第一次取到的是白球的条件下,第二次取到的也是白球的概率.也是白球,则有即:上式表明:事件的发生对事件的发生没有任何影响.再由条件概率公式:实际上,由于该问题是一个放回抽样问题,常识告诉我们,事件不应该
6、对事件产生影响.由上式:和前式相比较,有为此,我们引入下面概念.定义设为事件,且满足则称事件是独立的.⑵独立性⑷定理如果件是则事件独立的充分必要条定理下列个命题是等价的:⑴事件与相互独立;⑵事件与相互独立;⑶事件与相互独立;⑷事件与相互独立.注意该定理的意义.定义设为事件组,且任取有则称是相互独立的.当时,事件组独立的含义是:当⑸成立,则称事件组是两两独立的.⑸⑹例25某项工作交由三个人独立完成,设这三人完成的解设分别表示第一,第二,第三人完成该工再设事件表示工作被完成,则因又概率分别为求该项工
7、作被完成的概率.作,则所以所以注意求解该类题的一般方法.例26已知每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为解事件“混合后的血清中含有肝炎病毒”等价于“100个且他们是否含有肝炎病毒是相互独立的.今混合100个人的血清,试求混合后的血清中含有肝炎病毒的概率人中至少有一人的血清中含有肝炎病毒”.设事件表则所求概率为:示“第个人的血清中含有肝炎病毒”,即混合后的血清中含有肝炎病毒的概率为0.33.此例说明,小概率事件在多次的重复试验中会有较大可能出现.3.独立性在可靠性问题中的应用可靠性问题是系统设计,产品
8、质量控制中的一类重要问题.在以下讨论中,假设各元件是否能正常工作是相互独立的.解设表示各部件正常,靠度为因此系统的可靠度为例27设一个系统由个元件串联而成,第个元件的可试求这个串联系统的可靠度.表示系统正常,则系统正常等价于每个部件正常.这样的问题称为串联系统问题.例28设某台设备由六部件组成,已知该设备出故障解设表示各部件正常,表示设备正常,又每个部件都出故障.又,每个部件工作出故障的可能性为求设备正常工作的概率.则有该问题称为并联系统问题.例29设一个系统由个元件组成,其连接方式如图所示,试
