江苏省常州市西夏墅中学高三数学 向量定义教学案 苏教版.doc

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1、向量定义一、学习目标：1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量、相等向量等概念。2．掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加法和减法运算。3．掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算。4．理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。二、知识回顾：1、向量的概念：2、向量的线性运算：（1）加法：加法法则：（2）减法：减法法则：3、数乘：4、两个向量的共线定理：三、课前热身：1、如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量=。（用，表示）2、如图所示，已知，用、表示=。3在中，已知D是AB边上一点，若=。4、化简

2、：（1）。（2）。5、下列各命题中，真命题为。（填序号）①若

3、a

4、=

5、b

6、,则a=b或a=-b;5②若，则A、B、C、D、是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b,b=c,则a=c；④若a//b,b//c,则a//c.四、范例透析：例1如图所示，若ABCD是一个等腰梯形，AB//DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知试用a,b,c表示。例2（1）设两个非零向量e1,e2不共线，如果且A、C、D三点共线，求k的值。(2)、若a,b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb，（a+b)三向量的终点在同一条直线上？5例3设ABC的重心为G，点P是ABC

7、所在平面内的一点，求证：。]五、练习反馈1、已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且。2、ABC的外接圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=.3、已知向量a、b，且则A、B、C、D中一定共线的三点是。4、设e1,e2是两个不共线向量，若向量，与向量a=2e1-e2共线，则实数的值为。5、如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I，II，III，IV（不包括边界）。若，且点P落在第III部分，则实数a,b满足。6、已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC边分别交于M、N两点，且。六、课堂小结：七、课后巩固：5（一）达标演练

8、1、已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且。2、ABC的外接圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=.3．下列各式中正确的是____________。（1）．

9、a－b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、（2）．

15、a－b

16、>

17、a

18、＋

19、b

20、（3）．

21、a＋b

22、>

23、a－b

24、（4）．

25、a－b

26、＝

27、a－b

28、4．向量（＋）＋（＋）＋化简后等于____________。5．若e1，e2是不共线的向量，e1－4e2与ke1＋e2共线，求实数k的值。6．把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来。（二）能力突破1．在正六边形ABCDEF中，O为中心，若＝a，＝b，用

29、a，b表示向量，，，结果分别为____________。2．已知P为三角形ABO所在平面内的一点，满足＝＋，则P在____________（哪条线段）上。3．正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c，a－b＋c，―a―b＋c的模分别等于__________________。4．P为三角形ABC所在平面内一点，＋＋＝05，则P为三角形ABC的_____心。5．已知a，b不共线，实数x，y满足向量等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝______，y＝_________。6．如图，设O为三角形ABC内一点，PQ//BC，且PQ∶BC＝2

30、∶3，＝a，＝b，＝c，则＝_________，＝_________。7．设两个非零向量e1和e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2，求证：A，B，D三点共线。8．以向量＝a，＝b为边作平行四边形OADB，对角线OD与AB交于C，又＝，＝，试用a，b表示，，。八、学生自我反思：5