山西省太原五中2012-2013学年高二数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、太原五中2012—2013学年度第一学期月考（10月）高二数学（理）一、选择题：本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1.在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为A．B.C.D.3．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正

2、确的命题个数是①；②若③；④A．1B．2C．3D．44.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A．12B．C．D．65.在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是14用心爱心专心A．B．C．（0，）D．6.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B

3、．C．D．8.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是9.一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为A、B、C、D、10.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.11.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若++=m,则实数m=.12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆

4、锥的体积为13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为14用心爱心专心14.如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）太原五中2012—2013学年度第一学期月考（10月）高二数学答卷纸（理）一、选择题（每小题3分）题号12345678910答案14用

5、心爱心专心二、填空题（每小题4分）11.；12.；13.；14.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；16.(本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，ABEFCDA.（1）求证：AC⊥BF；（2）求点A到平面FBD的距离.14用心爱心专心17.(本题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的

6、中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H.已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.（1）求异面直线AF与BG所成的角的大小；（2）求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值14用心爱心专心18.（本小题满分12分）如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.MFECDBA(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;19.(本小题12分)如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，.（Ⅰ）求证：∥

7、平面；（Ⅱ当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?14用心爱心专心DA1D1C1B1E1BACP太原五中2012—2013学年度月考高二数学答案一、选择题（每小题3分）题号1234567891014用心爱心专心答案DAACADCBCC二、填空题（每小题4分）11.3；12.；13.；14.①②⑤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；【解法1】（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥B

8、C.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.14用心爱心专心∴在Rt△