向量的加法和减法 (2).ppt

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1、高一数学&5.2向量的加法与减法&5.2.1向量的加法&5.2.2向量的减法&5.2习题&5.2.1向量的加法我们知道，数是可以进行加减的，向量同样也可以如此。那么下面，我们先学习向量的加法。高一数学引言一个人向东走了10公里，又转向北走了10公里，他走的路程与位移各是多少？很简单，路程的算法就是加法。10+10=20位移怎样算呢？ABC根据物理知识，我们知道，整个过程的位移为AC，如果我们把AB、BC看成向量AB、BC,那么会不会AC是AB、BC的和呢？aba+b没错，AC是a、b向量的和。像这样，求两个向量的和的运算，叫做向量

2、的加法同学们已经了解了向量的概念，那么两个向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例题：已知向量a、b,求作向量a+b。ab先设一点OO.ab作向量a在a的末端开始作向量bAB连接OBa+b这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。这种作图法叫做三角形法则。如果向量a、b是平行向量，他们的和是什么呢?看下面两个例子。abab按照同样的方法画出a、b向量。baOABabO连接向量b的开端和a的末端。好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。注意观察两者的不同处。当然，对于向量0，有a+0=0+a=a加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面

3、的例子。abOAB画出向量a+b。好，我们交换一下，先画向量b，在画向量a。ba观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。除了这一点，还能看出什么？D如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图方法平行四边形法则有了交换律，向量的加法有没有结合律？(a+b)+ca+(b+c)先做向量a+baba+bcABCD(a+b)+c再画出向量c与(a+b)+c。BACDab同样，我们做向量b+c。b+c连接BD,我们得到a+(b+c)a+(b+c)我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的

4、加法结合律成立。=c这样，向量的加法就有了和数的加法一样的交换律、结合律，因此，在多个向量进行加法运算时，就可以按任意次序与任意组合运算了。比如:(a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)a+b+c+d+e=[a+(b+c)]+(d+e)abcdaOOabccdbda+b+c+da+b+c+d了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来看一的例子：四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝不动，情况如下同学们看了图后，一定会笑，这四个人的力没有使到一起，合力为0。是这样:注意，这四个力组成了一个正方形—正多边形，像这样，几个向量相加可组

5、成一个正多边形，则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相加，和为0，则它们必能组成一个正多边形。小结一、向量加法的两个作图法则：三角形法则，平行四边形法则。二、向量加法的性质：交换律、结合律。作业：P99练习P102习题5.21，2苏庆祥高一数学&5.2向量的加法与减法&5.2.1向量的加法&5.2习题&5.2.2向量的减法北京101中学作者：程天伊2003年5月29日例题1已知向量a、b，求作向量a+b。ab1234ababab解答例题1已知向量a、b，求作向量a+b。ab1234abababa`下一题例题2已知向量a、b，用

6、平行四边形法则作a+b。12abab解答例题2已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。12abab下一题&5.2.1向量的减法同学们学习了向量的加法，接下来我们要学习向量的减法。如左图，同学们可以看到向量a、b，它们的和为向量c。即a+b=cabc如果我们把上式进行移项，可得c-a=b。这么说来，向量c与向量a进行了减法运算，得到向量b。像这样求两个向量的差的运算叫做向量的减法。cab那么向量的减法有什么规律呢？我们来看一个例子：已知向量a、b求作向量a-b。ab首先，平移向量a或b使他们起点相同。好，现在开始作向量a-b。问题

7、：向量a-b的方向朝哪儿？是向a的末端，还是向b的末端？a-b从加法的概念考虑,所求的向量a-b与b的和为a，因而向量a-b应以b的末端开始，指向a的末端。可以得出结论：向量的减法的差，方向指向被减数。相反向量讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量a与向量a的长度相等，方向相反，这样的向量叫做向量a的相反向量，记作-a。-a想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们的差怎么求呢？ab可以把向量a-b看成向量a+(-b)，这样就把减法问题转化为加法问题了。ab例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、D

8、B。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b小结一、向量减法的作图法则。二、相反向量的概念应用。作业：P102练习P1036、7、8高一数学&5.2向量的加法与减法&5.2.1向量的加法&5.2.2向量的减法&5.2习题例题3