几类常见函数对称中心的导数求法.pdf

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1、《数理化解题研究》年第於期圉中）数学篇几类常见函教对称中办的导教求法湖北省广水市第一中学刘才华函数对称中心的定义为：若，都函数图象的对称中心为（，有⑴成立’则称点，为函数例求函数⑴一的对称中心的对称中心若能先求出再化简函数值的和，就可以求出，继而得到对称中心，解设⑴引理已知函数厂是连续可导的函数，且图象关于点：，设根为巧，则，成中心对称，对于图象上任意的关于点，（对称的两点则“—“《。对应的根都有“）””为、即切线斜率相等则⋯证明如图示，、，关于点（对称，则即且））两根和巧，即又⑷则作—冬函数⑴的对称中心为，：（根据导数的定义）例）求函数。的对称中心、因此当函数幻图象上两点解题意幻

2、取点（对称时由结论有巧）；关于，，则若设导数值为则。）、设其中两根为七、，则、巧可以视为方程幻的两丁根这样求函数对称中心的过程，依据此引理，就可以分卩：巧了）’为下面三个步骤：①求函数的导数幻，取导数值为、建立方程卩‘‘；两根关系②求方程幻的两根和常数）：，解三角方程得算出，土（巧③化简常数），求出一组这样我们就得到函数的对称中心去掉成周期性变化关系的，间隔周期的点导一一一数值定相等定关于对称中心对称下面我们可以用这，但不，方法，求几个常见类型函数的对称中心上丨子），移项得两根和巧例函数的图象是中心对称图象其对称中心为解函数幻二的导数为■；令幻太且方程工一左的，冗又⑴欠、巧，则两根

3、为丨又—文工）：）抓丁数学篇《数理化解题研究》卯以年第川期（中）子）子子矛，卫！综合上述，我们都以导数和方程为工具’研究和解决）’了几类函数对称中心的问题一，为大家提供了种新思路°和新方向，也希望师生们多钻研多思考，多总结归纳增强学习和研究数学的兴趣提高解题能力函数的对称中心为丧丧金丧金央查丧金央丧金金余余金央朵查查央查丧金■丧金金众金金金■丧丧金金丧金■查例锬双元不等式的证明旁法福建省泉州五中（杨苍洲參不等式的证明是高中数学的一种常见题型，由于题型多变‘、方法多样、技巧性强，这类试题往往成为考试的难点实际上证明不等式也有规律可循，在证明不等式卩证」￡时要依据题设和待证不等式的结构

4、特点、内在联系选择适当的证明方法下面我们介绍两种以导数为工具的证令—，只需证明明不等式的技巧创设比值消元法因为—（例年卓越联盟）（设欠丨似，求；’设求常数使得。所以，在（，上取得最小值；⑶记中的最小值为乂，证明是单调递增函数故对于任意，都有解析本题考查导数考查分、、定积分、绝对值性质，丨得证类讨论、化归与转化思想变式训练已知函数似似的、、⑴易得：⑴极值点炉和：（求实数的值；易得：当。时似取中，士广。试讨论方程一根的个数；猎最、信设⑴⑴斜率为的直代人得、办工“、而姊七曲姊九无、线与曲线）交于巧，，—，：两，点，试比较与的大小并给予证明答案：（即证一当；时方程只有解；一即证一‘‘”当时

5、’方程有两解；自然的想法雜齐次化，搬比纖行消元处理即证当。■时方程无解】丁’