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《割线法与隐函数图像.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专业 序号 姓名 日期 实验3割线法【实验目的】学会分别用单点割线法和双点割线法来求解方程的根【实验内容】用割线法求方程在区间（1，1.5）内之间的根（）。【方法】双点割线法：设a,b为迭代初值,求两点(a,f(a))与(b,f(b))的连线(割线)与x轴的交点记为c，再把迭代初值换成b,c,重复计算.单点割线法：设a,b为迭代初值,求两点(a,f(a))与(b,f(b))的连线(割线)与x轴的交点记为c，但只把一个迭代初值a换成c或把b换成c，来看结果是否不同。【程序如下】:fu
2、nctionmysecantf=inline('x^4+2*x^2-3-x');a=1.5;b=1;delta=1e-9;epsilon=1e-9;max1=20;[c,err,iter,yc]=secant(f,a,b,delta,epsilon,max1)%---------------------------------------------------------function[c,err,iter,yc]=secant(f,a,b,delta,epsilon,max1)%[c,err,iter,
3、yc]=secant(f,a,b,delta,epsilon,max1)%输入:f连续函数%%a,b迭代初值%%delta,epsilon容差%%max1最大迭代次数%%输出:c近似根%%err误差%%iter迭代次数%%yc=f(c)%fork=1:max1ya=feval(f,a);%ya=f(a)yb=feval(f,b);c=b-f(b)*(b-a)/(f(b)-f(a));%割线与x轴交点的横坐标err=abs(c-b);%相邻两次迭代的误差relerr=err/(abs(c)+eps);%相对误差
4、,eps是matlab常数(机器精度)约为1e-16%为什么分母要加上一个小常数?yc=feval(f,c);if(err5、(relerr6、(abs(yc)7、'是'或'breakenda=b;%单点割线法时，将a用c替换，b不变b=c;enditer=k;%%-------------------------------------【运行结果如下】：双点割线法：c=1.12412302970431err=4.523648122756185e-010iter=6
8、yc=-7.993605777301127e-015单点割线法（令b为定值）：c=1.12412302972061err=0.12412302972061iter=12yc=1.495257251349358e-010单点割线法（令a为定值）c=1.12412302922453err=1.026502216561198e-009iter=17yc=-4.403701847621733e-009【结果分析】：1、这个实验中，双点割线法显然收敛速度明显快于单点割线法，可知双点割线法的收敛速度为，确实比单一的线性收
9、敛快，并且迭代次数更少。2、由结果可知，即使是同一种你算法，单点割线法的初值不同，同样会影响迭代次数，当分别以a和b为定值时，迭代次数则分别为17和12，实验4绘制的隐函数的图像【方法】众所周知,隐函数一般是不能用显式方式表示的,故确定隐函数的大致图像是非常重要的.对于方程F(x,y)=0如果固定x就是一个关于y的非线性方程,我们可以通过求根的方法求出y因此只要对x离散化x(k),k=1,2,...,再求得y(k),把点((x(k),y(k)))连起来就能得到由方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)的
10、大致图像【实验要求】绘制由下面方程所确定的隐函数y=f(x)的图像这里把[-5,5]用linspace命令100等分第一次初值用y0=-4.6,以后用y(k)作为下一次求y(k+1)的迭代初值【程序如下】:%%隐函数作图functionimplicit_functionglobalp%定义全局变量n=101;x=linspace(-5,5,101);y=zeros(1,n);%定义矩阵,初值是零,这是最常用的定义矩阵的方法y0=-4.6;%第一次迭代初值fork=1:np=x(k);y(k)=fzero(@f
11、un,y0);y0=y(k);endplot(x,y)%作图title('隐函数')%加个标题%%------------------------------functionz=fun(y)%定义函数,这是最常用的定义函数的方式globalpx=p;z=y^3/(2+0.1*sin(x*y))+x^2-4*x;【运行结果如下】：【结果分析】：虽然隐函数的图像无法用显式方式表示的,但我们任然可以用离散
