勾股定理与梯子问题.doc

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1、勾股定理与梯子问题河北　　刘建华　　我们常常碰到利用勾股定理求梯子底端与墙壁之间距离的问题，实际上利用该定理还可进一步探究当梯子沿着墙壁下滑时其在墙壁或地面上各自滑行的距离及其大小关系．请看下面的两个例子．　　一、确定其在墙面上滑行的距离　　例1　如图1，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．　　析解：首先根据图1求出AC的长度，再由图2求出CE的长度即可得出答案．因在Rt△ABC中，AB＝2.5，BC＝1.5，根据勾股定理得．在Rt△DCE中，DE＝AB

2、＝2.5，CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2．同样根据勾股定理可得．则AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（米）．即梯子顶端A下落了0.5米到达点E．　　二、比较梯子沿墙壁滑行时其在墙壁和地面上滑行距离的大小关系　　例2　如图3，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′　　①等于1米；②大于1米；③小于1米．　　其中正确结论的序号是________．　　析解：在Rt△ABO中，因，当其下滑到Rt△A′OB′位置时，有，又因A

3、′O=3，则根据勾股定理可得　　，则，由此可知应选③．　　点评：由上面问题的求解可以看出：求解此类题应抓住梯子的长度始终不变去求解．由例2的求解还可看出：当梯子沿着墙壁上下滑动时，其在墙壁和地面上滑行的距离是不相等的．求解类似的问题时千万不要有其相等的错误认识．