福建省建阳一中2011届高三数学第一次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2010-2011福建省建阳一中高三上学期第一次月考数学（理）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每题5分，共12题）1．已知是上的减函数，那么的取值范围是A.B.C.D.2.命题“"x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．$x∈R，x3－x2＋1≥0B．$x∈R，x3－x2＋1＞0C．$x∈R，x3－x2＋1≤0D．"x∈R，x3－x2＋1＞03.设A．0B．1C．2D．34．设集合,则满足的集合B的个数是A．1B．3C．4D．85.函数在[0，3]上的最大值，最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－166．函数在上是

2、（）.A．单调增函数B．单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减；D．在上单调递减，在上单调递增.xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．7．函数的图像大致是（）8．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．-7-9．设，则的定义域为A．B．C．D．10．已知是周期为2的奇函数，当时，设则A．　　　B．　　　C．　　　D．11．“a=1”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共4题）13、已知

3、曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为________.14、已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.15、若　　　　　.16、设{x}表示离x最近的整数，即若≤(m∈Z)，则{x}=m．给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；其中真命题是　__________　．三、解答题（共6题）17．（本小题12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线-7-（为参数）相交于两点A和B，

4、求

5、AB

6、。18．（本小题12分）已知矩阵，其中,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P’(-4,0),（1）求实数的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。19．（本小题12分）已知命题恒成立，命题在[-1，1]上有解,若是真命题，是假命题,求的取值范围。20．（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量。（1）将利润表示为当月产量的函数（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（本小题12分）设函数的图像与直线相切于点。（Ⅰ

7、）求的值；-7-（Ⅱ）讨论函数的单调性。22．（本小题14分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．2010～2011建阳一中高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题（每题5分，12题，共60分）123456789101112CBCCADBABDAC13(3,－3ln3)-7-14-x-x415316①②③17解：直线的普通方程为，曲线的普通方程∴18解：（1）（2）由（1）知，令f()=0,得矩阵M的特征值为—1和4∴矩阵M的属于特征值—1的一个特征向量为当=4时，∴矩阵M的属于特征

8、值4的的一个特征向量为19解：由恒成立为真命题∴由-7-综上所述，0≤a＜120解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而：（2）当时，,当时，有最大值25000;当x>400时，是减函数，,所以，当x=300时，有最大值25000.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.　21解：（Ⅰ）求导得。由于的图像与直线相切于点，所以，即：1-3a+3b=-11解得:．3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（

9、3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.22解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．-7-②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，由此得，故．-7-