福建省邵武一中2011届高三数学第一次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、2010-2011学年邵武一中高三第一次月考理科数学试卷一、选择题：（每题5分）1.已知集合，，则集合（C）A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{2}2．函数在点处的切线方程为（B）A.B.C.D.3.下列函数中，最小值为2的函数是（D）A.B.C.D.4．由直线，=2，曲线及轴所围图形的面积为(D)A．B．C．D．5.已知=（1，2），=（x，1），且+2与2－平行，则x=（D）A．2B．1C．D．6.已知函数，将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则的解析式是（D）。A.B．C

2、．D．7.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则(B)A．　　　　B．　　　C．　　　D．8.已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则函数的零点个数是（B）A．3B．4C．5D．69.定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：p:方程有且仅有三个解；q:方程有且仅有三个解；r:方程有且仅有九个解；s:方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（C）A．4B．3C．2D．110.在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有(B)①②-5-③④A．②③B．①③C．①④

3、D．②④一、填空题：（每题4分）11．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是.．10．已知，且与垂直，则的夹角是___.(120度)13．已知，则=_______________114．若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．（－4

4、此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元915二、解答题：(16-19每题13分，20、21题每题14分)16．已知集合，集合(1)求集合；(2)若，求的取值范围。解析：(1)----2分即A={x

5、}--------5分------8分即A={x

6、}---------10分(2)BA--------------------------13分17.已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋.(x∈R)，（1）求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若，求的最大值、最小值.解：f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5sin(

7、2x－)．..4分∴(1)T＝π．----5分(2)令2kπ―≤2x―≤2kπ＋在[kπ－,kπ＋](k∈Z)上单增，----7分在[kπ＋,kπ＋π](k∈Z)上单减．----9分(3)----13分18．5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为

8、200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；-5-（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？解：（1）………3分即………………………6分（2），且；由题意可得：…………8分；……………………………………………10分当且仅当取最大值；…………………………12分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米.……13分19．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域解：（1）函数是奇函数，则………（3分）又函数的图像经

9、过点（1，3），∴a=2……（6分）（2）由（1）知………（7分）当时，当且仅当即时取等号…（10分）当时，当且仅当即时取等号……………（12分）综上可知函数的值域为…………（13分）20．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式恒成立．解：（1）∵令得显然是上方程的解-5-令，，则∴函数在上单调递增∴是方程的唯一解∵当时，当时∴函数在上单调递增，在上单调递减………………５分（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减故①当即时在上单调递增∴＝②当时在上单调递减∴＝