安徽省芜湖一中2011届高三数学第五次模拟考试 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、芜湖一中2011届高三第五次模拟考试数学理科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内（1）已知为实数集，，则()A．　B．C．　D．（2）设z=1+i（i是虚数单位），则（）A．B．C．D．（3）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．（4）等差数列中，已知、分别是方程的两根，则为（　　）A.8B.16C.24D.32（5）已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5B.10C.20D.40（6）设为坐标原点，A（1，1），

2、若点B（x，y）满足，则·的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2C1正视图侧视图俯视图2312222（7）如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()(不考虑接触点）A.6++B.18++C.18+2+D.32+（8）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的点，若，则双曲线的离心率为()-8-用心爱心专心A.B.C.D.（9）已知函数,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（10）下列四个命题中，正确的是().已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，

3、则；.对于命题：,使得，则：，均有；二：填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分，把答案写在答题卡的相应位置结束开始输出是否12题图（11）曲线（为参数）上一点到点、距离之和为________________。（12）右面程序框图中输出的值为。（13）已知三棱锥每条棱长均为，若空间一点M满足：，其中，则的最小值为.（14）设二次函数的值域为，且，则的最大值为。（15）在中，角A,B,C所对应的边分别是，已知，给出下列结论：①的边长可以组成等差数列；；；④若，则的面积是。其中正确的结论序号是．-8-用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

4、解答写在答题卡的指定区域内。（16）（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．（17）（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD(Ⅰ)求证：BF∥平面ACE；(Ⅱ)求证：平面EAC平面BDEF;（Ⅲ）求二面角B－AF－C的大小．（18）（本小题满分13分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行教改实

5、验，画出频率分布直方图（如下图）。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。-8-用心爱心专心（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的人数为，求分布列和数学期望；（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关。甲班（A）方式乙班（B）方式总计成绩优秀成绩不优秀总记附：（其中）P（）0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024（19）（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；(Ⅱ)求证：．（20）（本小题满分13分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短

6、轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。（21）（本小题满分13分）已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；-8-用心爱心专心（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：。理科参考答案（1）——（10）ADCDBCCACA(11)8(12)94(13)(14)(15)①②④(16)解（Ⅰ）………………………………………………3分令，得，所以函数的单调递增区间为……6分（Ⅱ），，解得或，又，故…………………………………………8分由，得，

7、则,,…………10分所以．……………………………………12分（17）证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；…………………………4分（2）因ED⊥平面ABCD，得ED⊥AC,又ABCD是正方形，所以BD⊥AC，从而AC平面BDEF，又AC面ACE,故平面EAC平面BDEF;………………………8分（3）-8-用心爱心专心过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可