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《高三数学第一轮复习章节测试9-5 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第9章第5节一、选择题1．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则该椭圆的离心率为( )A．2 B.C.D.[答案] B[解析] 由椭圆定义知2a＝3＋1＝4，故a＝2.∴m2＝a2＝4，b2＝m2－1＝3.∴c2＝a2－b2＝1，即c＝1.∴e＝.2．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m＞0)，则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由选项知e与m无关，令m＝6，则a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴e＝＝.一般解法：2x2＋3y2＝m(m>0)化为＋＝1，∴c2＝－＝.∴e2＝.故选B.3．(2008·江西
2、)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A．(0,1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)[答案] C[解析] 依题意得，cb>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以
3、OF1
4、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )-8-用心爱心专心A.B.C.D.－1[答案] D[解析] 连接AF1，由圆的性质知，∠F1AF2＝90°，又∵△F2AB是等边三角形，∴∠A
5、F2F1＝30°，∴AF1＝c，AF2＝c，∴e＝＝＝＝－1.故选D.5．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得
6、PQ
7、＝
8、PF2
9、，那么动点Q的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线[答案] A[解析] ∵
10、PF1
11、＋
12、PF2
13、＝2a，
14、PQ
15、＝
16、PF2
17、，∴
18、PF1
19、＋
20、PF2
21、＝
22、PF1
23、＋
24、PQ
25、＝2a.即
26、F1Q
27、＝2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．6．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )A．3B．2C.D.[答案] C[解析] 依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2
28、，y2)，则x12＋2y12＝4，x22＋2y22＝4，∴x12－x22＝－2(y12－y22)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦所在直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2.∴
29、AB
30、＝·＝·＝.-8-用心爱心专心7．(2010·四川理改编)椭圆＋＝1(a>b>0，c2＝a2－b2)的右焦点为F，直线x＝与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C．[－1,1)D.[答案] D[解析] 由题意得
31、PF
32、＝
33、AF
34、＝－c，∵a－c≤
35、PF
36、≤a＋
37、c，∴a－c≤－c≤a＋c，≤e<1.8．(文)已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为( )A. B.C.D.[答案] D[解析] ∵·＝0，∴PF1⊥PF2，又tan∠PF1F2＝，令PF2＝PF1＝x，则，∴，∴e＝＝.故选D.(理)设M为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为椭圆的焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由正弦定理得＝＝＝＝，∴e＝＝＝＝.二、填空题-8-用心爱心专心9．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上
38、的椭圆＋＝1恒有公共点，则t的取值范围是________．[答案] [1,5)[解析] 用数形结合法，∵y＝kx＋1恒过定点(0,1)，只要使(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，就能满足题设条件．∴，∴1≤t<5.10．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．[答案] －1[解析] 令AB＝2，则AC＝2，∴椭圆中c＝1,2a＝2＋2⇒a＝1＋，可得e＝＝＝－1.11．(2010·全国卷Ⅰ)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．[答案] [解析] 解法1：设椭圆C的焦点在x
39、轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，＝(xD－c，yD)，∵＝2，∴，∴.∴＋＝1，即e2＝，∴e＝.解法2：
40、BF
41、＝＝a，作DD1⊥y轴于点D1，则由＝2得，＝＝，所以
42、DD1
43、＝
44、OF
45、＝c，即xD＝，由椭圆的第二定义得
46、FD
47、＝e＝a－又由
48、BF
49、＝2
50、FD
51、，得c＝2a－，整理得3c2－2a2＋ac＝0.两边都除以a2，得3e2＋e－2＝0，解得e＝－1(舍去)，或e＝.三、解答题1
