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《高三数学第一轮复习章节测试5-3 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章第3节一、选择题1．(2010·湖南理)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16[答案] D[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝()2＋·＝16.2．(2010·广东文)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3[答案] C[解析] 本题考查了向量的基本坐标运算及内积定义，把向量问题转化为坐标问题，(8a－b)·c＝18＋3x＝30.x＝4.故选C.3．(2009·重庆理)已知
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝6，a
6、·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 考查向量的运算以及两个向量夹角的求法．a(b－a)＝a·b－a2＝
7、a
8、·
9、b
10、cos〈a，b〉－
11、a
12、2＝6cos〈a，b〉－1＝2，∴cos〈a，b〉＝，故a与b的夹角为.4．(2009·辽宁理)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
13、b
14、＝1，则
15、a＋2b
16、＝( )A.B．2C．4D．12-5-用心爱心专心[答案] B[解析] 考查向量的数量积的定义及性质．∵a＝(2,0)，∴
17、a
18、＝2，
19、a＋2b
20、2＝
21、a
22、2＋4
23、b
24、2＋4a·b＝4＋4＋4×2×1×cos
25、60°＝12，∴
26、a＋2b
27、＝2，∴选B.5．(2009·全国Ⅰ理)已知a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为( )A．－2B.－2C．－1D．1－[答案] D[解析] 本题考查数量积的运算．(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－c·b＋c2＝0－(a＋b)·c＋1＝1－(a＋b)·c＝1－
28、a＋b
29、·
30、c
31、cos〈a＋b，c〉＝1－·1·cos〈a＋b，c〉∴最小值为1－，即a＋b与c同向共线时取得最小值．6．在△ABC中，·＝3，△ABC的面积S∈，则与夹角的取值范围是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] ∵si
32、n〈，〉＝sin〈，〉，∴S＝
33、
34、·
35、
36、sin〈，〉∈①又·＝
37、
38、
39、
40、cos〈，〉＝3，∴
41、
42、
43、
44、＝.②∴将②代入①得tan〈，〉∈，又两向量夹角的范围为[0，π]．∴〈，〉∈，故选B.7．(2010·北京理)a、b为非零向量，“a⊥-5-用心爱心专心b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋(
45、b
46、2－
47、a
48、2)x－a·b，若a⊥b，则有a·b＝0，如果同时有
49、b
50、＝
51、a
52、，则
53、函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则a·b＝0，因此可得a⊥b，故该条件必要．8．已知向量a≠e，
54、e
55、＝1，对任意t∈R，恒有
56、a－te
57、≥
58、a－e
59、，则( )A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)[答案] C[解析] 由条件可知
60、a－te
61、2≥
62、a－e
63、2对t∈R恒成立，又∵
64、e
65、＝1，∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．∴(a·e－1)2≤0恒成立，而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)
66、＝0，即e⊥(a－e)．二、填空题9．已知A(，0)，B(0,1)，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则·＝________.[答案] [解析] 由射影定理求出
67、
68、＝，与成角60°，∴·＝
69、
70、·
71、
72、·cos60°＝××＝.10．(2010·江西理)已知向量a，b满足
73、a
74、＝1，
75、b
76、＝2，a与b的夹角为60°，则
77、a－b
78、＝________.[答案] [解析]
79、a－b
80、2＝
81、a
82、2－2a·b＋
83、b
84、2＝1－2×1×2×cos60°＋4＝3，则
85、a－b
86、＝，11．已知向量m＝(sinθ，2cosθ)，n＝，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)＝m·n的值域为__
87、______．[答案] [－1,2][解析] 由f(θ)＝m·n，得f(θ)＝sinθ－cosθ＝2sin，∵θ∈[0，π]，∴θ－∈，-5-用心爱心专心∴f(θ)的值域为[－1,2]．三、解答题12．(2009·江苏)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
88、b＋c
89、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.[解析] 本题主要考查了向量的平行、垂直和向量的模；考查了三角函数公式和学生的运算能力．(1)∵a＝(4cosα，sinα)，
90、b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(c
