2013届高考数学一轮复习课时检测 第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 理.doc

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1、第六章第二节一元二次不等式及其解法一、选择题1．(2012·济南模拟)设集合A＝{x

2、x2－2x－3<0}，B＝{x

3、1≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、1≤x<3}　　　　　　B．{x

5、1≤x≤3}C．{x

6、3

7、3≤x≤4}解析：由x2－2x－3<0，得(x－3)(x＋1)<0，即－1

8、－1

9、1≤x≤4}，∴A∩B＝{x

10、1≤x<3}．答案：A2．不等式≤x－2的解集是(　　)A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：①当x－

11、2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.答案：B3．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解为(　　)A．(－，1)B．(－∞，1)∪(，＋∞)C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3

12、x2＋x－4<0，解得－

13、．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]解析：函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．(2)当a2＋4a－5≠0时，应有，解得1

14、∵f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，而b＝2.∴f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1.答案：B二、填空题7．(2012·常州模拟)已知函数y＝(m－1)x2－mx－m的图象如图，则m的取值范围是________．4解析：由图可知，所以03a2，则a的取值范围是________．解析：由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1

15、f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图象如图中实线所示．结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2

16、1－＜x＜1

17、＋}．(2)法一：∵原不等式即为16x2－8x＋1≥0，其相应方程为16x2－8x＋1＝0，Δ＝(－8)2－4×16＝0.4∴上述方程有两相等实根x＝.结合二次函数y＝16x2－8x＋1的图象知，原不等式的解集为R.法二：8x－1≤16x2⇔16x2－8x＋1≥0⇔(4x－1)2≥0，∴x∈R，∴原不等式的解集为R.11．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，试求t的取值范围．解：令y＝x2－3x＋2,0≤x≤2.∵y＝x2－3x＋2＝(x－)2－，∴y在0≤x≤2上取得最小值为－，最大值为2.若(2t－t2)≤x2－3x＋2

18、≤3－t2在0≤x≤2上恒成立，则即∴或.∴t的取值