高考数学总复习 基础知识 第六章 第二节一元二次不等式及其解法 理.doc

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1、第二节　一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.　2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.　3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识梳理一、一元二次不等式的概念1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集．二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系Δ＝b

2、2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2＝有两相等实根x1＝x2＝－没有实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0){x

3、xx2}(x1＜x2)Rax2＋bx＋c<0(a>0){x

4、x1

5、程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集．五、高次不等式与分式不等式的解法1．高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集．数轴标根法

6、的操作过程：(1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式；(2)各因式中x的系数全部变为1，约去偶次因式；(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内．2．分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集．>0(<0)可转化为f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)可以转化为,基础自测1．不等式x2>x的解集是(　　)A.B.C.D.∪解析：由x2>x得x(x－1)

7、>0，所以解集为∪.故选D.答案：D2．(2013·青海质检)不等式x2－4>3

8、x

9、的解集是(　　)A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：因为

10、x

11、2－3

12、x

13、－4>0，所以(

14、x

15、－4)(

16、x

17、＋1)>0，所以

18、x

19、>4，得x>4或x<－4，故选A.答案：A3．不等式>1的解集是________________．解析：∵>1⇒－1>0⇒>0，∴x＋2<0⇒x<－2.答案：4．(2012·江西卷改编)若全集U＝{

20、x∈R

21、x2≤4}，则集合A＝{x∈R

22、

23、x＋1

24、≤1}的补集∁UA为__________．解析：因为全集U＝{x∈R

25、－2≤x≤2}，A＝{x∈R

26、－2≤x≤0}，所以∁UA＝{x∈R

27、0

28、00的解集为(　　)A．{x

29、x<－1或x>－lg2}　　B．{x

30、－1

31、x>－lg2}　　D．{x

32、x<－lg2}解析：由已知条件知不等式f(x)＞0的解集为x，所以－1＜10x＜，但

33、10x＞0，所以有0＜10x＜，解得x＜lg＝－lg2.答案：D2．(2012·重庆卷)不等式≤0的解集为(　　)A.　　　　　　　B.C.∪　D.∪解析：≤0⇒⇒－

34、

35、x－1

36、＞2}，B＝{x

37、x2－6x＋8＜0}，则∁UA∩B等于(　　)A．(2,3)B．[2,3]C．(2,3]D．(－2,3]解析：A＝{x

38、x＞3或x＜－1}，∁UA＝{x

39、－1≤x≤3}，B＝{x

40、2＜x＜4}，所以(∁UA)∩B＝(2,3]，故选C.答案：

41、C2．已知函数f(x)＝若f(6－a2)>f(5a)，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)为定义在R上的单调递增函数，∴6－a2>5a，即a2＋5a－6<0，解得－6