甘肃省张掖市2013届高三数学上学期10月月考试题 理 （奥班）新人教A版.doc

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1、张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科奥班）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题（每小题5分，共60分。）四个选项中只有一项符合要求。1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．函数y=的最小正周期是（）A．B．C．2D．43．已知向量，，，则=（）A．B．C．5D．254．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．4B．11C．12D．145．设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增6．已知数列{}满足，且，则的值是（）A．B．C．D．

2、7．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()8A．64B．32C．16D．88．等差数列的前n项和为，已知，,则()A．38B．20C．10D．99．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A．B．C．D．10．已知，为互相垂直的单位向量，向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．下列命题中，真命题的个数为()（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，，则“”为假命题；（4）已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称．A．1B．2C．3D．412．函

3、数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为()A．B．C．D．8第II卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列{}的首项＝2，，数列{}通项公式为．.14．已知（其中，O是坐标原点）,若A、B、C三点共线，则的最小值为.15．已知数列满足则数列的前项和=.16．已知函数恒成立，则k的取值范围为。三、解答题：（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周

4、期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．18．（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的前项和．（Ⅲ）证明对任意，不等式成立．19．(本小题满分12分)在中，角所对的三边分别为成等比数列，且．（1）求的值；（2）设，求的值．820．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.21．(本小题满分12分)函数，．（Ⅰ）求的单调区

5、间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．选做题：请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．23．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；8（

6、Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。张掖二中2012—2013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科奥班）答案一、选择题：1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.A10.A11.B12.D二、填空题：13.14.815.16.三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．…………6分（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．…………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以

7、数列的前项和．…………8分（Ⅲ）证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．…………12分19.（本小题满分12分）8解：（1）由…………2分因为成等比数列，所以．则．则或者由，得到．…………6分（2）因为，由向量数量积公式，得．…………8分由余弦定理，所以．则……10分所以．因此．…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得故当时，当n=1时，，而当n=1时，n+5=6，所以，……3分又，所以{bn}为等差数列，于是而因此，…………6分（Ⅱ）所以，…………8分由于，8因此Tn单调递增，故………………10分令…

8、……………12分21．（本小题满分12分）（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，∴；，∴，令，即，解得，因为＞，所以＜0，＜0，当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值