构建精彩的课堂从“让位”开始.pdf

《构建精彩的课堂从“让位”开始.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学频道摘要：精彩的数学课堂要使学生更加“想动”、“敢(2)(出于对题意的最直接理解，大家都跃跃欲试，动”、“乐动”、“会动”．通过一节“‘构造函数法’及很快有学生给出如下的解法．)‘放缩法’等证明不等式”研究课，阐明“问题导学”生：要证原不等式成立，只要证Inb一一—2a(b-ct)>o．模式、顺应学生的思维“搭脚手架”、教师的三个基本构造函数H()：ln旦一二(>0)，功、教师处理“教”与“学”双边关系的能力等都是构建精彩的数学课堂的有力举措．求导得()=一二乏a雩-十一，关键词：构造函数法；放缩法；问题导学(2一a2)+2

2、ax(一a2)一一—I_斗—一。最近，在市高考备考专题研讨会上，我校夏春旺当>n时，H()>0，所以()在(a，+∞)上单老师上了“‘构造函数法’及‘放缩法’等证明不等调递增．式”研究课，本节课沿着两个例题，一个链接，讲清因为0H(0)=0，一类问题，理顺一种思想，充分利用学生已有的知识即Inb一一>0．经验，从解题的矛盾冲突中激发学生的学习兴趣，使学生养成用思想指导方法的解题习惯．现将本节课的故原不等式得证．教学过程与专家点评呈现如下，与大家交流．师：生很睿智、坚强，说他睿智是因为他“就地取材”地构造了

3、函数；说他坚强是因为在求复杂的一、教学实录导函数时，没有被烦琐的计算所吓倒．(教师的激励言语，增强了生，的信心和成就感，师：在高考数学试卷中，与不等式相关的试题所更把课堂气氛推向高潮．)占的比例“居高不下”，低、中、高三档题目都经常与生：在不等式中，字母a、b的地位是均等的，不等式挂钩；许多把关题，特别是体现试卷区分度的既然可以用b作为自变量构造函数，那么想必也可“压轴”题，其“尾巴”往往“翘”在不等式上．解决以用0作为自变量构造函数()：In—b一这类问题需要运用多种数学思想方法与策略．同学们看例l，请大家思考、讨论、交流．(

4、>0)．(解题过程略．)例1(多媒体展示)已知函数f()：ln．师：生的洞察力很强，他巧妙地“克隆”了函(1)求函数g(x)=数，可见“克隆”也是一种创造啊1．厂(+1)一的最大值；2．指点迷津，让学生“想动”(2)当0．旷十D在总结解法时，一名学生说：我也是这样构造函1．顺应思维，不怕学生“乱动”数的，但求导函数求错了．另一名学生说：我求导函(1)(解题过程略)g(x)～=g(0)=0．数求对了，但对导函数变形时出错了，没有判断出函收稿日期：2014～04—09作者简介：刘亚平(1972一

5、)，男，江苏徐州人，中学高级教师，主要从事数学教育与中学数学研究．20142~期韭型到圆教学频道≯。；iX；_O数的单调性，真遗憾!3．寻根溯源，激励字生“敢动”师：生和生都是从a、6中选定一个字母的全师：直接构造函数法像一把“双刃剑”，杀敌一部位置作为构造函数的自变量位置来构造函数．因此千，自损八百．原因在于我们没有对不等式进行等价给求导函数带来了烦琐的计算．能否选定字母的部分变形，才导致求导函数时计算量较大．位置作为⋯⋯(教师的总结刚结束，还未平静的学生瞬间又兴奋(老师的提示还没有说完，学生的思路瞬间被起来．)打开．)生：要

6、证lnb一>0，口旷+b生：从a、b中选定一个字母的部分位置作为构造函数的自变量位置来构造函数．只要证(+b2)ln一2a(b—n)>0．()：Inx一一(>0)，构造函数m(x)=(a2+6)ln一2a(x一)(>0)．0因为H，()：一在(0，b]上单调递减，a+D因为H，()：±一一2n在(0，6]上单调递减，所以H()≥H(6)=1一：>0．D旷+DDL矿+D所以)≥半=0．故a(x)在(0，b]上单调递增．所以H(x)在(O，b]上单调递增，因为0n(a)=0．因为0H(a

7、)=0．故Inb一一一>0只．生，：要证(6)一厂(口)>，要汪生：类比生的思路，构造函数日()：In—b一只口要{证1ln，6z2ah、12a26一_2b丁‘>ln。一b‘·—0>毗>o)，构造函数()=1n一(>o)·所以H()=_In詈0一一(r+D．因为H，()：一在(0，b]上单调递减，可a+b一因为H，()：一-L+一在(0，b]上单调递增，1Jir1)2H)≥1一=>0．Da一十0一D旷十D—J所以H()≤H(6)=一}+孥=一(a-b)2<0。所以H()在(0，b]上单调递增．故()在(0，b]上单调递减．因为0

8、()．[六j为0H(b)=0．生s：要证／(6)一／(口)>，故Inb一一>0．生：构造函数日()：In一(>0)，a+bH()：1n一(>0)，日()：1一构造函数()：ln一(>1)．a+b‘(>0)，或H()：