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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(三)第三章（120分钟150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013·吉安高二检测)i是虚数单位,则的虚部是( )A.i B.-i C. D.-2.复数z=i+i2+i3+i4的值是( )A.-1B.0C.1D.i3.已知下列命题:①复数a+bi不是实数;②若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;③若复数z=a+bi,则
2、当且仅当b≠0时,z为虚数.其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知i为虚数单位,则复数i(1+i)的模等于( )A.B.C.D.25.设复数z1=1-i,z2=+i,其中i为虚数单位,则的虚部为( )A.iB.C.iD.-8-圆学子梦想铸金字品牌6.(2013·德州高二检测)复数的共轭复数是( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i7.(2013·临沂高二检测)i是虚数单位,复数在复平面上的对应点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(2013·新课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3-4i)z=
3、4+3i
4、,则z的虚部为(
5、)A.-4B.-C.4D.9.(2013·开封高二检测)已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于( )A.B.C.-D.211.(2013·榆林高二检测)已知复数z满足(1+2i3)z=1+2i,则z等于( )A.-+iB.+iC.--iD.-i12.若z=cosθ-isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的一个θ值是( )A.0B.C.πD.2π-
6、8-圆学子梦想铸金字品牌二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·+z= .14.(2013·湖北高考)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= .15.(2013·西安高二检测)设z2=z1-i(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为 .16.已知复数z=1+i,则-z= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2013·黄冈高二检测)复平面内有A,B
7、,C三点,点A对应的复数是3+i,向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,求B点对应的复数.18.(12分)(2013·九江高二检测)设复数z1=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,a∈R,θ∈(0,π),z2在复平面内对应的点在第一象限,且=-3+4i,(1)求z2及
8、z2
9、.(2)若z1=z2,求θ与a的值.19.(12分)(2013·武汉高二检测)已知虚数z满足
10、z
11、=1,z2+2z+<0,求z.20.(12分)设复数z=1+i,且=1-i,求实数a,b的值.21.(12分)已知复数z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,a∈R,且a为常数,试求
12、z
13、的最小值g
14、(a)的表达式.22.(12分)(能力挑战题)设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求
15、z1
16、的值以及z1的实部的取值范围.-8-圆学子梦想铸金字品牌(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.答案解析1.【解析】选C.=+i,故选C.2.【解析】选B.z=i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.【变式备选】设i为虚数单位,则= .【解析】===(2i)2=-4.答案:-43.【解析】选A.根据复数的有关概念判断命题的真假:①是假命题,因为当a∈R且b=0时,a+bi是实数;②是假命题,因为由纯虚数的条件得解得x=2,当x=-2时,对应的复数为实数;③是假命题,因为没强调a,
17、b∈R.4.【解析】选C.
18、i(1+i)
19、=
20、-1+i
21、==.【一题多解】选C.
22、i(1+i)
23、=
24、i
25、·
26、1+i
27、=1×=.5.【解析】选D.===+i,虚部为.6.【解析】选A.===-3+4i,所以的共轭复数为-3-4i.7.【解题指南】利用复数的除法法则计算所给的复数,把它化为z=a+bi的形式,找到复数所对应的点的坐标并判断.【解析】选D.===-i,对应点为,位于第四象限.-8-圆学子梦想铸金字品
