【优化方案】2012高中数学 第3章3．2.1知能优化训练 新人教A版选修1-2.doc

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1、1．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B．6iC．6D．6－6i解析：选D.z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.2．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i解析：选C.＋对应的复数是5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i＝0.3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由z＝z2－z1＝1＋2i－(2＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋

2、i，因此，复数z＝z2－z1对应的点为(－1,1)，在第二象限．4．若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则

3、

4、＝______.解析：对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i，∴

5、

6、＝＝5.答案：5一、选择题1．已知复数z1＝1＋7i，z2＝－2－4i，则z1＋z2等于(　　)A．－1＋3i　　　　　　　　　B．－1＋11iC．3＋3iD．3＋11i解析：选A.原式＝(1－2)＋(7－4)i＝－1＋3i.2．已知

7、z

8、＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　　)A．－3iB．3iC．±3iD．4i解析：选B.设z＝a＋bi(a、b∈R)，则z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为

9、纯虚数，∴a＝0，b＋3≠0，又

10、b

11、＝3，∴b＝3，z＝3i.3．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2为纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b＋d≠0D．a＋c≠0且b＋d＝0解析：选C.∵z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i为纯虚数，∴a＋c＝0，b＋d≠0.4．

12、(3＋2i)－(1＋i)

13、表示(　　)A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离C．点(3,2)到原点的距离D．以上都不对解析：选A.由减法的几何意义可知．5．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)

14、＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　)3A．－1B．3C.D．－1或3解析：选C.z＝(2m2＋m－1)＋(－m2＋2m＋3)i为纯虚数，则解得m＝(m＝－1不合题意，舍去)．6．若z∈C，且

15、z＋2－2i

16、＝1，则

17、z－2－2i

18、的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B.设z＝x＋yi，则由

19、z＋2－2i

20、＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则

21、z－2－2i

22、＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得

23、z－2－2i

24、的最小值为3.二、填空题7．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则

25、向量表示的复数是________．解析：表示－对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝－6－8i，知对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i8．若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝________.解析：两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.答案：4＋i9．计算(－1＋2i)＋(i＋i2)－

26、1＋2i

27、＝________.解析：原式＝－1＋2i＋i－1－＝－2－＋3i.答案：－2－＋3i三、解答题10．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)．解：原式＝(1－2＋3－4＋…－2

28、008＋2009)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2009－2010)i＝(2009－1004)＋(1004－2010)i＝1005－1006i.11．已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i.(1)求z1－z2；(2)在复平面内作出复数z1－z2所对应的向量．解：(1)由复数减法的运算法则得z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i；(2)在复平面内作复数z1－z2所对应的向量，如图中所示.12．已知复数z满足z＋

29、z

30、＝2＋8i，求复数z.解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则

31、z

32、＝，代入方程得a＋bi＋3＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－

33、z

34、

35、＋8i.∵

36、z

37、∈R，∴2－

38、z

39、是z的实部，于是

40、z

41、＝，即

42、z

43、2＝68－4

44、z

45、＋

46、z

47、2.∴

48、z

49、＝17.代入z＝2－

50、z

51、＋8i，得z＝－15＋8i.3