天津市2013届高三数学第四次月考试题 理 新人教A版.doc

《天津市2013届高三数学第四次月考试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、天津南开中学2013届高三第四次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数＝（）A.B.C.D.2.已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（）A.－1B.1C.3D.94.数列的前n项和为，则数列的前50项的和为（）A.49B.50C.99D.1005.二项式的展开式中

2、的常数项是（）A.－28B.－7C.7D.2886.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位7.平面向量与的夹角为，，则＝（）A.B.C.7D.38.设是定义在R上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于x的方程＝0恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A.（1，2）B.C.D.第Ⅱ卷本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量

3、为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为人。10.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为。11.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为。12.已知双曲线的左右焦点为，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是。13.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝，AB＝BC＝3，则AC的长为。814.若不等式对任意都成立，则实数a取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）已知向量，函数·（1）求函数的最小正周期T及单调减

4、区间（2）已知分别是△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且，求A，b和△ABC的面积S16.（本小题13分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个公交站，这四个公交站将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟，假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且概率都是（1）求张师傅此行时间不少于16分钟的概率（2）记张师傅此行所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值17.（本小题13分）如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD（2）求二面角A－EC

5、－D的余弦值18.（本小题13分）已知数列满足，（1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式（2）设数列的前n项和为，且对任意，有成立，求19.（本小题14分）设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为8的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。20.（本小题14分）已知函数的最小值为0，其中。（1）求a的值（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值（3）

6、证明8【试题答案】一、选择题1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D二、填空题9.3210.11.1112.13.14.三、解答题15.解：（1）所以，最小正周期为所以，单调减区间为（2），，由得，解得故16.解：（1）（2）记张师傅此行遇到红灯的次数为X，则，，依题意，，则Y的分布列为Y1516171819PY的均值为17.解：（1）证明：取AB的中点O，连接EO，CO△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO＝1又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，，又∵EO⊥平面ABCD，又EO平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD8（2）以AB的中点

7、O为坐标原点，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，如图建系则，，＝（0，2，0）设平面DCE的法向量为，则，即，解得：同理求得平面EAC的一个法向量为，所以二面角A－EC－D的余弦值为18.解：（1）由可得，是以2为首项，3为公比的等比数列（2）时，时，设则8综上，19.解：（1）依题意知，解得，所以曲线C的方程为（2）由题意设直线PQ的方程为：，则点由，，得，所以直线QN的方程为由，得所以直线MN的斜率为过点N的切线的斜率为所以，解得故存在实数k＝使命题成立。20.解：（1）的定义域为，由，得，当x变化时，的变化情况如下表：x－0＋