天津市2013届高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、天津新华中学2012－2013学年度第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】.因为，所以.所以，即，选B.2.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.3.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为A.2B.－1C.－1或2D.0【答案

2、】B【解析】因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.4.已知定义在区间[0,2]上的函数的图象如图所示，则的图象为9【答案】A【解析】当时，,排除B,C,D,选A.5.给定函数①，②，③，④，其中在上单调递减的个数为A.0B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】①为幂函数，，所以在上递减.②，在上递减，所以函数在，递减.③，在递增.④的周期，，在上单调递增，所以满足条件的有2个，选C.6.设，，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】，，。因为，所以，即。选C.7.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A.是偶

3、函数B.是奇函数C.D.是奇函数【答案】D9【解析】函数，都为奇函数，所以，，所以函数关于点，对称，所以函数的周期，所以，即，所以函数为奇函数，选D.8.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A.13B.5C.D.【答案】B【解析】做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）把答案填在题中横线上.9.若，则的定义域为.【答案】【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.10.已知，则（）.9【答案】，【解

4、析】令，则，，所以，所以，.11.函数的单调递减区间为.【答案】【解析】令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.12.已知函数的值域为，则的取值范围是.【答案】或【解析】令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.13.已知，，当时，，则当时，.【答案】【解析】由，可知函数关于对称，当时，，所以.14.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它

5、的均值点.现有函数9是上的平均值函数，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，所以实数的取值范围是，即.三、解答题：（本大题共4小题，共44分．）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分10分）已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.16.（本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.17.（本小题满分12

6、分）已知函数对任意实数恒有，且当x＞0时，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）求在区间[－3,3]上的值域；（4）若，不等式恒成立，求的取值范围.18.（本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知9（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．9【试题答案】一、选择题：题号12345678答案DABACCDB二、填空题：9.10.，11.12.13.14.三、解答题：

7、15.解：（1）设条件的解集为集合A,则设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件,则是的真子集16.解：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根，解得解得9若，方程不成立若，则，此时方程根为或在上有两个根，不符合题意综上或17.（1）解：取则取对任意恒成立∴为奇函数.18.解：（1）时，，函数的不动点为－1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，9A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，，A，B的中点M在直线

8、上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.9