山东省济宁市汶上一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析） 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2003•北京）设集合A={x

2、x2﹣1＞0}，B={x

3、log2x＞0

4、}，则A∩B等于（　　）　A．{x

5、x＞1}B．{x

6、x＞0}C．{x

7、x＜﹣1}D．{x

8、x＞1或x＜﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．解答：解：根据题意：集合A={x

9、x＜﹣1或x＞1}，集合B={x

10、x＞1}∴A∩B={x

11、x＞1}．故选A点评：本题考查

12、集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．　2．（5分）x2﹣3x+2≠0是x≠1的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：x2﹣3x+2≠0⇔x≠1且x≠2，由此易判断“x2﹣3x+2≠0⇒x≠1”和“x≠1⇒x2﹣3x+2≠0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答：解：当x2﹣3x+2≠0时，x≠1且x≠2，此时x≠1成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分条件；当x≠1时，x2﹣3x+2≠0不一定成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的不必要条件；

13、x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x2﹣1=0⇒x3﹣x=0”与“x3﹣x=0⇒x2﹣1=0”的真假，是解答本题的关键．　3．（5分）（2010•四川）i是虚数单位，计算i+i2+i3=（　　）　A．﹣1B．1C．﹣iD．i考点：复数代数形式的混合运算．分析：利用复数i的幂的运算，容易得到答案．解答：解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣116故选A点评：本题考查复数幂的运算，是基础题．　4．（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则

14、（　　）　A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析：本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答：解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的

15、综合，属于基础题．　5．（5分）（2012•汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（　　）　A．1B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'

16、x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选项为A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．　6．（5分）设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　）　A．f（x

17、）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．解答：解：设F（x）=f（x）﹣g（x），16∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）

18、＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．　7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（　　）　A．[1，3]B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（0，﹣1）构成的直线的斜率范围．解答：解：不等