2012高考数学二轮复习 专题五第1讲直线与圆课下作业（浙江专版）.doc

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1、一、选择题1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0　　　　　B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以k1＝－＝－＝1，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.答案：A2．(2011·奉化模拟)一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为(　　)A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y

2、－5＝0对称的点为B(a，b)，则解得∴B(3,5)．联立方程，得解得∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.答案：B3．(2011·北京海淀)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则≤1，a2＋b2≥1.答案：B4．(2011·重庆高考)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四

3、边形ABCD的面积为(　　)-4-A．5B．10C．15D．20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长

4、BD

5、＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即

6、AC

7、＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于

8、AC

9、×

10、BD

11、＝×2×2＝10.答案：B二、填空题5．(2011·杭州模拟)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为____________．解析：将圆的一般方程化为标准方程：(x－2)2＋y2＝1，

12、圆心为(2,0)，半径r＝1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为150°，切线的斜率为tan150°＝－，切线方程为y＝－x.答案：y＝－x6．(2011·东北三校)直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，

13、AB

14、＝2，则实数k＝________.解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d＝，即＝，解得k＝±.答案：±7．(2011·海宁模拟)以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______________．解析：将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝.三、解答题8．(2011·北京海淀区高三调研)

15、在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使

16、PA

17、，

18、PO

19、，

20、PB

21、成等比数列，求-4-·的取值范围．解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，故圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1

22、PA

23、，

24、PO

25、，

26、PB

27、成等比数列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2.·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2y2－2.由于点P在圆O内，故由

28、此得y2<1，所以·的取值范围为[－2,0)．9．已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．解：解方程组得交点P(1,2)．(1)若点A、B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝＝－，由点斜式得直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为＝，即x－6y＋11＝0.综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.10．(2011·江苏四星级学校联考)已知圆C过点P(1,1)

29、，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB-4-的倾斜角互补．O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2.将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋