【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 坐 标 系训练 理 新人教A版选修4-4.doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学坐标系训练理新人教A版选修4-41.在极坐标系中,已知三点的极坐标分别为M(),N(2，0),P().判断M,N,P三点是否在一条直线上？说明理由.2.在极坐标系中,已知O为极点,A(),B()，判断△OAB的形状.3.在极坐标系中，已知直线l过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离.4.(1)求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；(2)从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程.5.在极坐标系中，求圆

2、ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值.6.已知半圆的直径

3、AB

4、=2r(r>0)，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且

5、AT

6、=2a(2a＜).建立极坐标系证明：如果半圆上相异两点M、N到l的距离

7、MP

8、、

9、NQ

10、满足

11、MP

12、=

13、MA

14、,

15、NQ

16、=

17、NA

18、，那么

19、MA

20、+

21、NA

22、为定值.7.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使

23、OM

24、·

25、OP

26、=12．(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上任意一点，试求

27、RP

28、的最小值．8.已知圆C的极坐标方程ρ=2

29、asinθ，求：(1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程；(2)圆C关于直线对称的圆的极坐标方程.9.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1，M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.-6-10.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,)，半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上，且求动点P的轨迹方程.答案解析1.【解析】方法一：三点M(2,),N(2

30、,0),P()的直角坐标分别为(1,)，(2,0)，(3,)，由于故∥所以M,N,P三点共线.方法二：由点M(2,),N(2,0),P()可知，

31、OM

32、=

33、ON

34、=2,∠MON=于是△OMN为等边三角形，所以

35、MN

36、=2.又∠MOP=

37、OP

38、=在Rt△MOP中，在△ONP中，由余弦定理得因为

39、MN

40、+

41、NP

42、=2+2=4，

43、MP

44、=4，于是

45、MN

46、+

47、NP

48、=

49、MP

50、，所以M,N,P三点共线.2.【解析】由于点A(－2,)即(2,),又O(0，0)，B故

51、OA

52、=2,

53、OB

54、=-6-所以∠OBA=所以△OAB为等腰直角三角形.3.【解析】方

55、法一：(1)如图，由正弦定理得即∴所求直线的极坐标方程为(2)作OH⊥l，垂足为H，在△OHA中，

56、OA

57、=1，∠OHA=∠OAH=则即极点到该直线的距离等于方法二：(1)直线的斜率为又直线过点A(1,0)，所以直线的点斜式方程为y=(x-1)，化为极坐标方程为ρsinθ=(ρcosθ-1),即ρ(sinθ-cosθ)=-,∴即所以为所求.-6-(2)由上述可知，极点即坐标原点(0,0)到直线的距离为4.【解析】(1)设P(ρ,θ)为圆C上任意一点，圆C交极轴于另一点A，则

58、OA

59、=8，在Rt△AOP中,

60、OP

61、=

62、OA

63、cosθ，即ρ=8

64、cosθ，这就是圆C的极坐标方程.(2)由r=

65、OC

66、=4，连接CM.因为M为弦ON的中点，所以CM⊥ON.故M在以OC为直径的圆上.所以动点M的轨迹方程是ρ=4cosθ(不含极点).5.【解析】由圆ρ=2得直角坐标方程为x2+y2=4，圆心为(0,0)，半径为r=2.直线ρ(cosθ+sinθ)=6的直角坐标方程为x+y-6=0，圆心到该直线的距离为且d＞r.故圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是1.6.【证明】以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为ρ=2rcosθ，设M(ρ1,θ1),N

67、(ρ2,θ2)，由题意知，M(ρ1,θ1),N(ρ2,θ2)在抛物线上，∴rcos2θ-rcosθ+a=0,由于2a＜则r＞4a，∴Δ=r2－4ra=r(r－4a)＞0.∴cosθ1,cosθ2是方程rcos2θ-rcosθ+a=0的两个根，由根与系数的关系，得cosθ1+cosθ2=1，∴

68、MA

69、+

70、NA

71、=ρ1+ρ2=2rcosθ1+2rcosθ2=2r(定值).7.【解题指南】由O、M、P三点共线及

72、OM

73、·

74、OP

75、=12．设出动点P、M的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.【解析】方法一:(1)设动点P的

76、极坐标为(ρ,θ)，则点M为(ρ0,θ)．∵

77、OM

78、·

79、OP

80、=12，∴ρ0ρ=12，得∵M在直线ρcosθ=4上，∴ρ0cosθ=4，即cosθ=4，-6-于是ρ=3cosθ(