13、x2＞4}，N＝{x
14、x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x
15、－2≤x＜1}
16、B．{x
17、－2≤x≤2}C．{x
18、1＜x≤2}D．{x
19、x＜2}解析：图中阴影部分表示N∩(∁UM)，∵M＝{x
20、x2＞4}＝{x
21、x＞2或x＜－2}，∴∁UM＝{x
22、－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x
23、－2≤x＜1}．答案：A5．(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．
24、T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：令T＝N，V＝∁ZN，则T对乘法封闭，而V对乘法不封闭，排除D.令T＝{－1,0,1}，V＝∁ZT，则T、V都对乘法封闭，排除B、C.故选A.答案：A6．设集合A＝{x
25、(x＋3)(x－4)≤0}，集合B＝{x
26、m－1≤x≤3m－2}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为( )A．{m
27、m≤－2}B．{m
28、≤m≤2}5C．{m
29、m≤2}D．{m
30、m≥2}解析：A＝{x
31、－3≤x≤4}，由A∩B＝B，得B⊆A.①若B≠∅，结合数轴得⇒⇒≤m≤2；②若B＝∅，A∩B＝B一定成立，此时
32、，m－1＞3m－2，即m＜.由①和②得实数m的取值范围为{m
33、m≤2}．答案：C二、填空题7．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析：根据题意知a2＝4，所以a＝±2.答案：±28．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人．解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．则解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21
34、＝9(人)．答案：99．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：若1∈A，∵1不是孤立元，∴2∈A，设另一元素为k，假设k≠3，此时A＝{1,2，k}，k＋1∉A，k－1∉A，不合题意，5故k＝3.据此分析满足条件的集合为：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}．答案：6三、解答题10．已知集合A＝{x
35、x2－6x＋8
36、＜0}，B＝{x
37、(x－a)(x－3a)＜0}．(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x
38、3＜x＜4}，求a的取值范围．解：∵A＝{x
39、x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x
40、2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x
41、a＜x＜3a}，当a＜0时，B＝{x
42、3a＜x＜a}，∵a＜0＜2；∴a＜0时成立，验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x
43、3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．5∵此时B＝{x
44、3＜x＜9}，而A∩B＝{x
45、3＜x＜4}，故所求a的值为3.5
