【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课时演练 新人教A版.doc

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1、课时作业　函数及其表示一、选择题1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为(　　)A．∅　　B．{1}　　　C．∅或{2}　　D．∅或{1}解析：本题考查映射的概念，由已知x2＝1，或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．答案：D2．若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①用－x代x得，2f(－x)－f(x)＝－3

2、x＋1，②①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B3．已知f(x)＝，则f()＋f(－)＝(　　)A．－2B．4　　　　C．2D．－4解析：∵f(－)＝f(－＋1)＝f(－)＝f(－＋1)＝f()，∴f()＋f(－)＝f()＋f()＝2×＋2×＝4.答案：B4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是(　　)5解析：由题意得y＝(2≤x≤10)，故选A.答案：A5．(理用)若函数y＝是

3、奇函数，当x＞0时，其对应的图象如图，则f(x)＝(　　)A．－2x－3B．－2x＋3C．2x－3D．2x＋3解析：显然点(，0)在y轴右侧的函数图象上，所以点(－，0)在y轴左侧的函数图象上，排除B、C，又由题设知函数为增函数，故选D.答案：D5．(文用)已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x5)的解析式为(　　)A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝3x－2C．f(x)＝2x＋3D．f(x)＝2x－3解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝

4、1知k＝3，b＝－2.∴f(x)＝3x－2.答案：B6．(金榜预测)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　)A．2B．3C．6D．9解析：令x＝－3，y＝1，则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.令x＝－2，y＝1，则f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4，∴f(－2)＝f(－1)＋2.令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.又x＝y＝0时，f(0)＝0，∴f(－1)＝0，∴f(－3)＝f(－2)＋

5、4＝f(－1)＋6＝6.故选C.答案：C二、填空题7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为______________．解析：设f(x)＝mx(m是非零常数)，g(x)＝(n是非零常数)，∴φ(x)＝mx＋，由φ()＝16，φ(1)＝8，得，解得.故φ(x)＝3x＋.5答案：φ(x)＝3x＋8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(－1)＝________，f(33)＝________.解析：依题意得f(－1)＝21＋1＝4，当

6、x＞0时，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)＝f(x＋1)－f(x)－f(x＋1)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，f(33)＝f(6×5＋3)＝f(3)＝－f(0)＝－2.答案：4　－29．(2012江南十校联考)函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1

7、(0)＝0及f(1－x)＋f(x)＝1得f(1)＝1，有f()＝f(1)＝，f()＝1－f()＝.令≤x≤，由f(x)为非减函数得f()≤f(x)≤f()．即当≤x≤时，有f(x)＝，又∈[，]，则f()＝，故f()＋f()＝1.答案：1三、解答题10.如图，在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．5解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF＝x，∴S＝x·x＝x2；当2

8、－x，∴S＝×3×1－(3－x)·(3－x)＝－x2＋3x－3；当x>3时，S＝.所以S＝f(x)＝.函数图象如图所示．5