（广东专用）2013高考数学总复习 第七章第五节 课时跟踪训练 理.doc

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1、课时知能训练一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β，则真命题的个数为(　　)A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3【解析】　∵l⊥平面α，α∥β，∴l⊥β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，命题①正确．②中l与m可能相交，也可能异面，故②错误．③中l∥m，l⊥平面α⇒m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，故③正确．【答案】　C2．(2012·东莞模拟)若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　　)A．过点P垂直于平面α的直线

2、平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解析】　由两平面垂直的性质可推证A、B、C正确．在D选项中，过点P垂直于直线l的直线可以不在α内．【答案】　D3．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n【解析】　选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与

3、两平面α、β所成的角也相等，均为0°.D错．【答案】　D图7－5－134．如图7－5－13所示，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PB≠PC【解析】　∵在Rt△ABC中，6M为斜边的中点，∴MB＝MC＝MA.又∵PM垂直于△ABC所在平面，∴PB＝PC＝PA.【答案】　C5．如图7－5－14，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平

4、面BCD，构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)图7－5－14A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC【解析】　在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.【答案】　D二、填空题图7－5－156．(2012·惠州质检)如图7－5－15所示，在四棱锥P—ABCD

5、中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)．【解析】　由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，又PC⊂平面PCD.∴平面MBD⊥平面PCD.【答案】　DM⊥PC(答案不唯一)6图7－5－167．如图7－5－16所示，在正三棱锥P—ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的是________．【解析】　显然AC∥DE⇒AC∥平面P

6、DE.取等边三角形ABC的中心O，则PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又BO⊥AC因此AC⊥平面POB，则AC⊥PB.∴①、②正确．【答案】　①②图7－5－178．如图7－5－17所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．【解析】　由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥

7、平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF.∴PB⊥EF.故①②③正确．【答案】　①②③三、解答题9．如图7－5－18所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．6图7－5－18(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.【证明】　(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.连结A1C，设A1C∩AC1＝O，连结MO，由题意可知

8、，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.(2)∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，