【步步高】2014届高三数学大一轮复习 常考题型强化练 不等式教案 理 新人教A版.doc

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1、常考题型强化练——不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．“

2、x

3、<2”是“x2－x－6<0”的什么条件(　　)A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要答案　A解析　不等式

4、x

5、<2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6<0的解集是(－2,3)，于是当x∈(－2,2)时，可得x∈(－2，3)，反之则不成立，故选A.2．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐

6、年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)(　　)A．8B．9C．10D．11答案　C解析　设使用x年的年平均费用为y万元．由已知，得y＝，即y＝1＋＋(x∈N*)．由基本不等式知y≥1＋2＝3，当且仅当＝，即x＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．3．(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可

7、得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z为(　　)A．4650元B．4700元8C．4900元D．5000元答案　C解析　设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z＝450x＋350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900.4．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)(α>0)，则不等式cx2＋bx＋a>0的解集为(　　)A

8、.B.C.D.答案　C解析　∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，则a<0，α＋β＝－，αβ＝，而不等式cx2＋bx＋a>0可化为x2＋x＋1<0，即αβx2－(α＋β)x＋1<0，可得(αx－1)(βx－1)<0，即<0，所以其解集是，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是_______．答案　(－4,2)解析　∵x>0，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使

9、x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4

10、x

11、＋＋≥2·＋＝2＋(当且仅当

12、x

13、＝时，即

14、x

15、＝1时取等号)．7．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为__________元．(毛利润＝销售收入－进货支出)答案　

16、23000解析　毛利润为(P－20)Q，即f(P)＝(P－20)(8300－170P－P2)，f′(P)＝－3P2－300P＋11700＝－3(P＋130)(P－30)．令f′(P)＝0，得P＝30，又P∈[20，＋∞)，故f(P)极大值＝f(P)max，故当P＝30时，毛利润最大，∴f(P)max＝f(30)＝23000(元)．三、解答题(共22分)8．(10分)在一条直线型的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如下图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，x3，每个工作台上有若干名工人．现要在x1与x3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短

17、．(1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设工作台从左到右的人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．解　设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)．8(1)由题设，知x1≤x≤x3，所以d(x)＝x－x1＋

18、x－x2

19、＋x3－x＝

20、x－x2

21、－x1＋x3，故当x＝x2时，d(x)取最小值，此时供应站的位置为x＝x2.(2)由题设，知x1≤x≤x3，