高三数学大一轮复习 常考题型强化练 函数教案 理 新人教a版

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1、常考题型强化练——函数一、选择题1．(2011·江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.∪(0，＋∞)D.答案　C解析　由已知得∴即x>－且x≠0，∴选C.2．(2012·广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋答案　A解析　利用复合函数单调性的判断方法——同增异减求解．对于A选项，可看成由函数y＝lnu，u＝x＋2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．B

2、、C均为减函数．对于D选项，y＝x＋在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数．3．(2011·大纲全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)等于(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(－)＝f(－＋2)＝f(－)＝－f()＝－2××(1－)＝－.4．(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　先判断函数的单调性，再确定零点．因为f′(x)＝2xl

3、n2＋3x2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．二、填空题5．(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

4、a3，∴－b<－3，∴2－b<－1，∴loga2＋2－b<0，即f(2)<0.∵1<<，30，∴f(3)>0，即f(2)·f(3)<0.由x0∈(n，n＋1)，n∈N*知，n＝2.6．(2012·上海)已知函数f(x)＝e

5、x－a

6、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．答案　(－∞，1]解析　先求出函数g(x)＝

7、x－a

8、的单调区间，再结合复合函数单调性判断．g(x)＝

9、x－a

10、

11、的增区间为[a，＋∞)，∴f(x)＝e

12、x－a

13、的增区间为[a，＋∞)．∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.7．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.答案　－1解析　先利用奇函数条件求出f(x)与f(－x)的关系．∵y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0.∵f(1)＝1，∴f(

14、－1)＝－3.∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.三、解答题8．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．解　(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10⇒a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x

15、2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5；当a>0，b<0时，x<－，则x

16、求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．解　(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，所以a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3