高三数学大一轮复习 常考题型强化练 数列教案 理 新人教a版

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1、常考题型强化练——数列　　　　　　　　　　　　　A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9答案　A解析　设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴当n＝6时，取最小值．2．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5

2、等于(　　)A．35B．33C．31D．29答案　C解析　设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝.∴q3＝＝，即q＝，∴a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，∴S5＝＝31.3．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　)A．3×44B．3×44＋1C．43D．43＋1答案　A解析　由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn⇒Sn＋1＝4Sn，∴数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数

3、列，∴Sn＝4n－1，∴a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.4．已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是(　　)A．－78B．－82C．－148D．－182答案　B解析　∵a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33＝50＋66×(－2)＝－82.二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝

4、________.答案　10解析　设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10.6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝______________.答案　2－n－1解析　由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，变形为an＋1－2＝(an－2)，则数列{an－2}是以a1－2为首项，为公比的等比数列．又a1＝

5、2－a1，即a1＝1.则an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1.7．已知等比数列中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为________．答案　3＋2解析　设等比数列{an}的公比为q，∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2.∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±.∵各项都是正数，∴q＞0.∴q＝1＋.∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.三、解答题(共22分)8．(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn

6、＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得所以an＝2n－1.(2)因为bn＝2an＋2n＝×4n＋2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n＝×4n＋n2＋n－.9．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝，判断与{an}是否为等差数列，并说明你的理由．解　因为an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又因为an＋2SnSn－1＝0，所以Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，

7、所以－＝2(n≥2)，又因为S1＝a1＝，所以是以2为首项，2为公差的等差数列．所以＝2＋(n－1)×2＝2n，故Sn＝.所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以an＋1＝，而an＋1－an＝－＝＝.所以当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，故数列{an}不是一个等差数列．综上，可知是等差数列，{an}不是等差数列．B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于(　　)A．1B．－1C．

8、1或－1D.答案　C解析　依题意，有2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝－2舍去)