曲线运动题型总结.doc

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1、专题五曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1．速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A.7m/sB.6m／sC.5m／sD.4m／sV风对车V风对地V车对地V风对车θ解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来”，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。解：∵θ=45°∴V风对车=7—4=3m／

2、s∵∴V风对地=m／s答案：C2．绳（杆）拉物类问题①绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等②合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δ

3、s1，然后将绳拉过Δs2到C．若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝（180°－Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ因为·cosθ，所以v′＝v·cosθ方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．3（1）（2）练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重

4、物的速度的大小分别为，则（）A、B、C、D、重物B的速度逐渐增大　解析：（微元法）设经过t，物体前进，绳子伸长：，，.∵，∴3练习2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？ααVBVB1VB2BAαVAVA1VA2解：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运

5、动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；由图可知：33．渡河问题（1）以时间为限制条件：①时间最短：使船头垂直于河岸航行（d为河宽）（为合速度与水流速度的夹角）②普通情况：（为船头与河岸的夹角）3（2）以位移为限制条件：①（d为河宽）（为船头与河岸的夹角）②船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是船头指向。例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航

6、速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离。答案：C例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大

7、于水速，则船速与水速之比为（　）3(A)　　　　　(B)(C)　　　　　(D)3解析：设船速为，水速为，河宽为d，则由题意可知：①当此人用最短位移过河时，即合速度方向应垂直于河岸，如图所示，则②联立①②式可得：，进一步得答案：AMm【巩固练习】1、一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）7A、沿斜面向下的直线B、竖直向下的直线C、无规则的曲线D、抛物线解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲线运动；又因为小球

8、水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能向下运动。答案：C[同类变式1]下列说法中符合实际的是：（　）A．足球沿直线从球门的右上角射入球门B．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C．台球桌上红色球沿弧线运动D．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。解析：足球在空中向前飞行时，只受重力作用，一定做曲线运动；抛出的篮球，所受重力的方向不可能总与篮球的速度方向垂直，所以不可能是规则的圆弧；滚