【备战2013】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题04 函数与导数（下）理（教师版）.doc

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1、考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列专题04函数与导数（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于函数与导数问题的在高考试卷中的重要性，名师给出以下三点备考建议：1、选择填空认清题目的本质；选择填空中经常会涉及一道函数问题，那么学生首先要清楚这道问题的实质，即这道题究竟考什么，题设条件又说明什么，例如，题设中如果出现，可能是要求你运用这个式子进行计算，也可能告诉你这个函数的周期为4；再如，给定一个函数，叫你选择它所对应的图像，这个问题应当如何排除掉其他错误选项，是利用特殊点、周期性、奇偶性还是函数的单调性；这些就是题目的本质，而这些本质只有通过平常的训练才

2、能了解；2、充分理解做过的每一道压轴题的思路；由于函数与导数的问题具有一定的难度，在求解的过程中未必能够顺利得到答案，那么就要求对于做过的，训练过的问题，必须反复看，充分了解这些做过的问题的思路，这样才能在头脑中形成一些关于压轴题的解题思路和解题模式，以便考试的时候不至于无从下手；3、加强综合能力的训练；导数之所以能作为压轴题，必有其独特的魅力，其魅力在于导数的联系十分广泛，设计不等式、函数性质、方程，甚至是解析几何、立体几何的内容，实现对学生综合能力的检测，因此在平时学习的过程中，学生应当注意知识结构的建构以及解题方法的积累，这样才能对于综合性的问题有所

3、帮助.【高考冲刺押题】【押题6】已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828……）28（1）若k=e，求函数的极值；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，讨论函数在上的零点个数．由得到，由得到，28（ⅱ）若函数在上有1个零点，则或，解得或当或时，在上有1个零点；28y=exy=kxyx0图34函数在上只有一个零点；由此，还可以知道，当时，函数在上无零点．当过点时，如图3，，所以时，在上有两个交点，即函数在上有两个零点；28【押题7】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（

4、万件）之间满足关系：28已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？答：该工厂每天生产这种元件所获得的利润；当时，取最大值2,即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元.28【押题8】已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．【详细解析】（Ⅰ）因为①当时，，所以方程有实数根0；②，所以，满足条件；2

5、8【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）易知是方程的根，再者，可以判定成28【押题9】已知函数．（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设为正实数，且，求证：．28【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）因为，可以得到，再利用导数的几何意义可以求出切线方程；（2）因为上恒成立，可以使用分离变量法求参数的取值范围；（3）先利用分析法将要证明的不等式化简为，然后构造函数，通过求解的单调性、最值来证明不等式.名师押题理由：本题综合性较强，考查的知识点也是多元化，具体如下：1、导数

6、的基本运算；2、利用导数求函数的极值；3、导数的几何意义；4、直线的方程；285、导数与函数的单调性的关系；6、分析法；7、利用导数求函数的最值.【押题10】已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．（1）证明：对于正数，存在正数，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1；（2）设（1）中的的最大值为，求的最大值．此时，g(a)≤1．综上所述，g(a)的最大值为．28名师押题理由：本题综合性较强，属于含参问题中的最值问题，具体考点如下：1、导数的基本运算；2、利用导数判定函数的单调性；3、导数与极值、最值的关系；4、一元二次方程的解法

7、；5、函数与集合的基本思想.【名校试题精选】【模拟训练1】已知函数f(x)=x3+(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.（1）若f′(0)=－2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.；…………………………7分（2）若函数¦(x)在（1,2）上单调递增，则¦/(x)=x2+(a+2)x+a≥0在xÎ（1，2）上恒成立，28【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省名校联盟高三上学期模拟测试卷难度系数：★★★综合系数：★★★★★名师思路点拨：（1）先求出a，在利用导数法列表求出极值；（2）使用分离变量法可以

8、得到在(1，2)上恒成立，转而去求右式的最值问题.【模拟训练2】已