【备战2013】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题01 三角函数（下）理（教师版）.doc

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1、考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列专题01三角函数（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于三角函数问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：1、主观形成三角函数的知识结构；对三角函数知识的记忆有助于学生对考题的理解，在高考复习的最后时期，学生应该形成自身的关于三角函数的知识体系，熟练掌握各个知识点的常见问题，因此在复习过程中，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，

2、突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识；2、熟练记忆三角函数的各种公式；三角函数考题对公式的使用较为频繁，在一个考题中通常呈现出四、五个公式的套用，因此能够熟练的使用三角函数的公式是旗开得胜的必要条件；三角函数的公式大致分为定义式、诱导公式、两角和差公式、倍角半角公式以及恒等变换的公式等，其中三角函数的恒等变换一直作为高考的重点进行考查，因此，在记忆公式的基础上还要充分的理解公式的用途，可以针对性的以一两个问题为铺垫，实现公式与考题的配合记忆；3、灵活处理三角函数的交汇问题；三角函数

3、的交汇是高考的一个方向，近三年来，高考试题中既出现过三角函数自身的交汇，即三角函数与解三角形问题的交汇，也出现过三角函数同其他知识的交汇，例如三角函数与向量、数列、解析几何、不等式的交汇；因此，学生在复习三角函数问题的同时，也应该提高自身处理综合问题的能力，这样才能使自己立于不败之地；4、增强处理三角函数的信心状态；由于三角函数的问题常常作为各省解答题的第一题出现，因此能否做好三角函数问题往往对考生的心态有着极大的影响；因此，在面对三角函数的问题之时，学生应当冷静思考，认真计算，切勿因为问题简单而显得浮躁

4、、盲目的自信，这样在考试的过程中就容易造成计算失误，进而信心受挫.【高考冲刺押题】【押题6】已知函数（1）求的最大值和最小正周期；21（2）设，，求的值【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）使用三角很等变换公式将化为，然后可以求出最大值和周期；（2）利用，可以求出、；利用可由得到，进而确定，然后利用两角和的正弦公式可以求出的值.名师押题理由：本题基础性较强，考查了一下的知识点：1、三角恒等变换公式；2、三角函数的基本性质；3、三角函数的诱导公式；4、三角函数的基本运算；5、两角和的正弦公式.

5、21【押题7】在中，角所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．21名师押题理由：本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解的思想，主要考点如下：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式；3、三角形的内角和公式；4、定区间上的最值问题；5、三角恒等变换公式；6、构造角度的思想.21【押题8】已知函数设，（1）求函数的最小正周期及单调递减区间（2）设为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数的取值范围．【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）先利用向量的数量

6、积公式求出，再利用三角恒等变换公式对进行化简，得到，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；（2）可以得到有两个零点，即方程有两个实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解.名师押题理由：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：1、向量的数量积运算；2、三角恒等变换公式；3、三角函数的性质；214、函数的零点转化；5、三角函数的图像；6、不等式的基本解法.【押题9】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点

7、A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）已知，利用同角三角函

8、数的基本关系可以求出21，然后在利用余弦定理求出BC的长度，进而求出船的行驶速度；（2）思路一：建立平面直角坐标系，计算出直线BC的方程，将问题转化为直线BC与圆E是否相交的问题进行求解；思路二：先利用余弦定理计算出，在利用正弦定理计算出，然后在三角形中，利用正弦定理算出，进而计算出，然后在中计算出,进而确定船是否进入警戒线.名师押题理由：本题体现了三角函数与解析几何的交汇，具体考查知识如下：1、正弦定理与余弦定理的应用；2、