数量和位置变化.doc

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1、一、选择题1.（2013年广东佛山3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是【】A．B．C．D．2.（2013年广东茂名3分）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是【】A．y=3x2+2B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=2x2B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2

2、的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确。故选D。　3.（2013年广东深圳3分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则的值为【】A.33B.－33C.－7D.76.（2013年广东珠海3分）点（3，2）关于x轴的对称点为【】A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）二、填空题1.（2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为▲.2.（2013年广东湛

3、江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是▲，的坐标是▲．三、解答题1.（2013年广东佛山10分）如图①，已知抛物线经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．【分析】（1）把点A、B、C代入抛物线解析式利用待定系

4、数法求解即可。（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可。（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解。2.（2013年广东广州12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形

5、CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。【答案】解：（1）∵正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点D是线段BC的中点，∴点B的坐标为（1，2）。　　　　　　　　∵反比例函数的图像经过点D，∴，即k＝2。　　　　　　（2）由（1）知反比例函数为（x＞0），　　　　　　　　∵点P(x，y)在（x＞0）的图像上，∴设P(x，)，则R（0，）。当0＜ｘ＜1时，如图1，∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。∴PR=x,PQ=。∴四边形CQPR的面积为：。当ｘ＞1时，如图2，∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2

6、)。∴PR=x,PQ=。∴四边形CQPR的面积为：。　综上所述：S关于x的解析式为，x的取值范围：0＜ｘ＜1或ｘ＞1。3.（2013年广东茂名8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=

7、AN﹣CN

8、．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．【答案】解：（1）∵

9、抛物线经过点B（3，0），∴，解得。∴。∵，∴抛物线的顶点坐标为（﹣，）。（2）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），∴点A的坐标为（﹣6，0）。又∵当x=0时，y=2，∴C点坐标为（0，2）。设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得：。∴直线AC的解析式为y=x+2。∵S△AMC=S△ABC，∴点B与点M到AC的距离相等。又∵点B与点M都在AC的下方，∴BM∥AC。设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，得×3+n=0，解得n=﹣1。∴直线BM的解析式为．由，解得，。∴

10、M点的坐标是（﹣9，﹣4）。（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=

11、AN﹣CN

12、的值最大。理由如下：∵抛物线与x轴交于点A和点B，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称。连接BC并延长，交直线x=﹣于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=

13、AN﹣CN

14、=

15、BN﹣CN

16、=BC最大。设直线B