线性代数笔记.doc

《线性代数笔记.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线性代数（经管类）综合试题一（课程代码4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设D==M≠0，则D1==(B)．A.－2MB.2MC.－6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足(D)．A.A≠OB.A=OC.

2、A

3、=0D.

4、A

5、≠03.设A，B均为n阶方阵，则(A)．A.

6、A+AB

7、=0，则

8、A

9、=0或

10、E+B

11、=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当AB=O时，有A=O或B=OD.(

12、AB)-1=B-1A-14.二阶矩阵A，

13、A

14、=1，则A-1=(B)．A.B.C.D.5.设两个向量组与，则下列说法正确的是(B)．A.若两向量组等价，则s=t.B.若两向量组等价，则r()=r()C.若s=t，则两向量组等价.D.若r()=r()，则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是(C)．A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与，则下列成立的是(C)．A.r与s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s>m8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o，

15、下列命题正确的是(D)．A.Ax=o有解时，Ax=b必有解.B.Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.9.设方程组有非零解，则k=(D)．A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(D)．A.

16、A

17、>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-

18、7，4，则D=-15．12.若方阵A满足A2=A，且A≠E，则

19、A

20、=0.13.若A为3阶方阵，且，则

21、2A

22、=4．14.设矩阵的秩为2，则t=-3．15.设向量＝(6，8，0)，=(4，–3，5)，则(,)=0．16.设n元齐次线性方程组Ax=o，r(A)=r

23、相似，则A的特征值为1,2,3.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式的值.1+x1111100001+y100111+x1111+x11111-x11=-x-x00=xy111+y1111+y11111-y00-y-yx000110000y00011==X2Y222.解矩阵方程：.23611-1-211111解：令A==B=因为（因为（AE）=11-1100-2110101110011000-1/31/30101/21/31/6001-1/201/2→11-110003-1210→002-1010-1/31/31/21/31/6-1/2

24、01/2所以A-1=1322360-1/31/31/21/31/6-1/201/2=由AX=B,得X=A-1B=1-114002-6031-3042-622.求向量组=(1,1,2,3)，=(－1,－1,1,1)，=(1,3,3,5)，=(4,－2,5,6)的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.1-114002-6011-300-26→解：（a1t,a2t,a3t,a4t）=1-114→1-13-2215610070100001-300001-114011-3001-30000→1-114002-6011-30000→→所以,r(a1,a2

25、a3,a4)=3,极大线性无关组为a1,a2,a3,a4=7a1-3a3=424.a取何值时，方程组有解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.12-1422-111117-411a2-111112-14217-411a→12-1420-53-7-305-37a-2→→A=12-1420-53-7-30000a-5101/56/54/501-3/57/53/500000若方程组有解，则r(A)=r(A),故a=5,若a=5时，继续施已初等行变化换得：A=X3,x4为自由未知向量，令x3=x4=0X1=4/5-1/5x3-6/5x4X2=3/5+3

26、/5x3-