线性代数复习笔记

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1、线性代数复习笔记首先，要先搞明白整本书的学习脉络及重点：第一章先介绍了线性方程组及矩阵的一些基本概念，从线性方程组的消元法引出矩阵的初等变换；1.掌握线性方程组的消元法（书p.4例1）2.利用矩阵的初等变换解线性方程，会将矩阵化成行最简形矩阵。（书p.15例1p.16例2）（一定是简答题）第二章从分析二阶矩阵和三阶矩阵所确定的行列式结构出发，得出n阶矩阵所确定的n阶行列式，并导出求解一类特殊线性方程组的克拉姆法则；1.计算二，三阶行列式（p.25课后习题1）2.排列的逆序数(p.26例1)3灵活运用行列式的性质计算行列

2、式的值（p37习题5：可做一半的题目）4.会求行列式的每个元的代数余子式及各行各列的展开式（p.46习题1）5.掌握克拉默法则中定理1，定理2的内容，会解方程（p50.习题1和习题2）第三章则讨论了矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、矩阵的秩等的概念；1.矩阵的加法和数乘运算比较简单，重点要会矩阵的乘法（p.56例5和例6）2.特殊矩阵的关键运算方法。3.转置矩阵的性质，对称矩阵和反称矩阵的概念（p.66例4，习题4）（会出推理题）（p.69习题1,3,4,7）4.矩阵的伴随矩阵（p.69习题8）5.知道逆矩阵的定义

3、，重点掌握方阵可逆的充分必要条件（p.71例2，例3）6.利用逆矩阵求解线性方程（p.72例6）7.综合运用（p.73例8p.75习题7，9）8．利用初等变换求矩阵的逆矩阵（p89.例1）9.利用初等变换解矩阵方程（p.90例2）10利用初等变换求矩阵的秩（p.95例4p.96习题4和习题7）第四章利用矩阵秩的概念和及性质讨论线性方程有解的条件，随后又讨论了向量组的线性相关性，最后再综合利用前面的知识，讨论线性方程组解的结构。1.线性方程组有解的条件中掌握定理1，看书102页倒数3,4段的文字，即是解齐次方程组和非齐次

4、方程组的过程（p.102例1p.103例2）2.向量的线性运算较简单（p.109习题5）3.掌握判定向量线性相关和无关的方法。（p.116习题4，5）4.会求向量组的秩和向量的最大无关组（p.121例4）5.求齐次线性方程的一个基础解系和通解（p.128例1两种方法掌握一种即可。）6.求非齐次方程组的通解（p.131例3）这个较麻烦，需要记忆解题过程第五章讨论了矩阵的特征值和特征向量，需要学习矩阵可对角化的条件，以实对称矩阵可对角化为重点。1.求向量的内积，长度和夹角（p.149习题1）2.用施密特正交化方法将向量组正

5、交化（p.147例2和例3）3.根据正交矩阵定义6判定正交矩阵（p.149习题3）4.求矩阵的特征值和特征向量（p.157习题2）5.利用特征值和特征向量的定义解题（p.151例1）6.利用矩阵相似和矩阵可对角化解题（p.160例1和p.161例2）7掌握实对称矩阵对角化的方法（p.167习题1和习题2）第六章讨论了二次型化为标准型的三种方法及正定二次型的判定，和用正交变换化二次型为标准型。1.会实对称矩阵和实对称矩阵对应的二次型的相互转化（p.174习题1和p.175习题3）2.化二次型为标准型，掌握其中一种方法即可

6、。（p.181习题1）3.二次型的正定型的判断，掌握定义1的内容。（p.184例3）线性代数总结1.若

7、A

8、=0则①A不可逆，②r(A)

9、最后，需要同学们注重对基本概念的理解与把握，熟练运用基本性质及基本运算，线性代数中定义性质比较多，同学们应整理清楚不要混淆，同时基本运算与基本方法要过关，并注重知识点的衔接与转换，总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，但变化总离不开书本，同学们要在考试中取得好成绩，一定要认真仔细地复习，将书本多复习几遍，最重要的是掌握书本上的习题和课后练习题。希望同学们都能取得好成绩。