江苏省兴化市2012届高三数学上学期寒假作业（四）苏教版.doc

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1、高三年级数学寒假作业（4）数列、推理与证明2012年1月27日—2012年1月28日完成（作业用时120分钟编制人顾世宾审核人徐宝宏）班级姓名家长签字成绩一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知数列中，，则这个数列中的最小项的值为______________．2．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=_______________．3．等比数列中，已知，则_______________．4．设Sn是等差数列的前n项和，若_______________．5．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝．6．已知等比数列及等差数列，其中

2、，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_______________．7．洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究

3、：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则的所有可能的取值为．8．命题：满足，如果命题是假命题，则的范围是______________．9．设数列满足，且数列（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为_______________．10．已知数列满足，运用归纳法可得此数列通项公式为_______________．11．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

4、的前项和,则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有．13.在数列中，已知，这个数列的通项公式是_______________．14．已知，把数列的各项排成三角形状；……记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=_______________．二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．是否存在互不相等的三个数，使它们同时满足三个条件：①a+b+c=6,②a、b、c成等差数列,③将a、b、c适当排列后，能构成一个等比数列.16．已知数列的前n项和满足：，

5、a1＝1．(1)设，求证：数列为等比数列；(2)设，求证：是等差数列；(3)求数列的通项公式及前项和的公式．-4-用心爱心专心17．已知数列为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21,S6=66,(1)求数列的通项公式．（2）若数列满足，求的前n项和．（3）若数列是等差数列，且cn=，求常数p．18.某地今年年初有居民住房面积为am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一

6、番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？下列数据供学生计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06-4-用心爱心专心19．已知的前n项和为Sn,且an+Sn=4.(1)求证：数列是等比数列；（2）是否存在正整数k,使>2成立.20．设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m（1）求证:数列是等比数列;（2）若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,并求．-4-用心爱心专心