江苏省兴化市2012届高三数学上学期寒假作业（三）苏教版.doc

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1、高三年级数学寒假作业（3）平面向量、不等式、复数、统计、概率、算法2012年1月25日—2012年1月26日完成（作业用时120分钟）班级姓名家长签字成绩一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若全集，集合，则等于________________．2．若则下列不等式不成立的是_______________．①；②；③；④3．已知复数是z的共轭复数，则=_______________．4．设是满足的正数，则xy的最大值是_______________．5．已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则

2、＋

3、的最大值为_____________

4、__．6．在中，，则边的长度为_______________．7．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是________________．图甲图乙8．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的．（用数字作答）-5-用心爱心专心9．设函数则满足的x的取值范围是_________．10．设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点的个数是________

5、________．11．已知向量，，且⊥．若满足不等式，则的取值范围_______________．12．若非零不共线向量、满足

6、－

7、＝

8、

9、，则下列结论正确的个数是_______________．①向量、的夹角恒为锐角；②2

10、

11、2>·；③

12、2

13、>

14、－2

15、；④

16、2

17、<

18、2－

19、．13．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足＜的最大整数是______________．14．已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有．又函数满足：对任意的，都有成立，当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围___

20、____________．二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．设平面向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx＋2，sinx)，＝(sinα，cosα)，x∈R.（1）若⊥，求cos(2x＋2α)的值；（2）若x∈，证明和不可能平行；（3）若α＝0，求函数f(x)＝·(－2)的最大值，并求出相应的x的值．-5-用心爱心专心16．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0)，剩下

21、的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？17．已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（1）若，求直线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的斜率．18．已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围．-5-用心爱心专心19．定义：，若已知函数（且）满足．（1）解不等式：；（2）若对于任意正实数恒成立，求实

22、数的取值范围．20．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．①对任意的，总有；②当时，总有成立．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．-5-用心爱心专心-5-用心爱心专心