海南省洋浦中学11-12学年度高一数学上学期期末考试【会员独享】.doc

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1、海南省洋浦中学2011—2012学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．函数的定义域是（）A．∪B.C.∪D.2．函数y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是（）A.[0,12]B.C.[,12]D.3.集合，，则（）A．　　B．　　　　C．　　　　D．4．在锐角△ABC中，设则x,y的大小关系为（）A.B.C.C.5．已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形是A．钝角三角形B．锐角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形6.若是锐

2、角，且满足,则的值为（　　）A.B.C.D.7.已知,则的值为（　　）A.0B.-1C.1D.18.函数在区间[]上单调递增，则函数的表达式为（　　）A.B.-C.1D.-9.设是第二象限角，则点在（　　）A.第四象限B.第一象限C.第三象限D.第二象限10．函数在一个周期内的图象如右下，此函数的解析式为（）-8-用心爱心专心A.B.C.D.11.若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（　　）A．　B．　C．D．12．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，

3、把答案填在题中的横线上）13．函数y=2ax+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）14.函数f(x)＝cosx＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．15.函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为_____________.16.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称；⑤在区间上是增函数；其中正确的是.(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题目共6题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）-8

4、-用心爱心专心17．（本小题满分10分）已知函数。（1）求的周期和振幅；（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象。18．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．19．（本小题满分12分）设函数f(x)＝(sinax＋cosax)2＋2cos2ax(a>0)的最小正周期为.(1)求a的值；(2)若函数y＝F(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝F(x)的单调增区间.-8-用心爱心专心20（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上

5、方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(1)求S与之间的函数关系；(2)当角取何值时S最大？并求S的最大值。21．（本小题满分12分）函数f(x)=

6、sin2x

7、+

8、cos2x

9、(1)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(2)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）22.（本小题满分12分）设二次函数，已知不论，为何实数，恒有和．（1）求证：；（2）若函

10、数的最大值为，求，的值．-8-用心爱心专心参考答案一．1-6CBDBAB7-12CBDADC二．13.(0,5)1415.16.②③⑤三、17解：（1）＝＝……（2分）函数的周期为T＝，振幅为2。……（4分）（2）列表：020-20图象如上（作图不规范者扣1分）。……（10分）18．解析：函数可化为．（1）由，可得，，所以，．……（6分）-8-用心爱心专心（2），故当即时函数取得最大值为．……（12分）19(1)f(x)＝sin2ax＋cos2ax＋2sinaxcosax＋1＋cos2ax＝sin2ax＋cos2ax＋2＝sin(2ax

11、＋)＋2，依题意得＝，故a＝.……（6分）(2)f(x)＝sin＋2，依题意得F(x)＝sin＋2＝sin＋2，由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，故F(x)的单调增区间为　(k∈Z)．（12分）20解：（1）过点作，为垂由三角知识可证明，　　　　　　　　　………2分在中，所以………4分所以的面积S，其中　　………………………………………6分（2）由（1）可知　　…………………9分由，得,∴　当，即时，　　　　　　…………………11分因此，当时，的面积最大，最大面积为．　　……………12分-8-用

12、心爱心专心21．解：（1）当时，，则　…………1分∴　　　　　　　　……………2分又∵　∴　∴　∴　当时，的取值范围为．　………………4分（2）①的定义域为；　　　　　②为偶函数．