资源描述：
《广东省13大市2013届高三数学上学期期末试题分类汇编10 数列 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．1B．C．D．B 答案：等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴，，，．2、（东莞市2013届高三上学期期末）等差数列中，,,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A．4B．5C．6D．7答案：B3、（广州市2013届高三上学期期末）已知等差数列的前项和为，若，则的值为答案：284、（惠州市2013届高三上学期期末）设{}数列{}中，，则数列{}前项和等于（）A．76
2、B．78C．80D．82【解析】，取及，结果相加可得．故选B5、（江门2013届高三上学期期末）已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．若，则的值为答案：6、（湛江市2013届高三上学期期末）在等比数列{}中，已知＝1，16＝2，则等于A、2 B、4 C、8 D、16答案：C7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知等比数列的公比为正数，且，则=.答案：8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿答案：，或9、（肇庆市2013届高三上学期期末）等比数列{}中，，则等于解析：，8、（中山市20
3、13届高三上学期期末）等差数列的前n项和为,若，则的值是()A．130B．65C．70D．75答案：A9、（珠海市2013届高三上学期期末）在递增等比数列{an}中，，则公比＝．答案：2二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）数列中，前项和，，，…．（1）证明数列是等差数列；（2）求关于的表达式；（3）设，求数列的前项和．16（1）证明：由，得．∴，故．…２分∴数列由是首项，公差的等差数列；……4分（2）解：由（1）得．………6分∴；………８分（3）由（２），得＝＝．……10分∴数列的前项和…１２分．………14分2、（东莞市2013届高三上学期期末）
4、设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有,,.(e是自然对数的底数，e=2.71828……）(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）因为，，①当时，，解得；…………1分当时，有，②由①-②得，（）.而，所以（），即数列是等差数列，且.…………2分16又因为，且，取自然对数得，由此可知数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以，………4分所以.…………5分（2）由（1）知，，…………6分所以，③，④由③-④得，…………7分所以.………
5、…8分（3）由，得，由可得，即使得对于任意且，不等式恒成立等价于使得对于任意且，不等式恒成立.…………10分.……11分（或用导数求在上的最大值.）令，由可得16，化简得：，解得,所以当时，取最小值，最小值为,…………13分所以时，原不等式恒成立.…………14分3、（佛山市2013届高三上学期期末）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解析：（1）当，时，-----------2分又，也满足上式，所以数列{}的通项公式为．---------------3分，设公差为，则由成等比数列，
6、得，-----------------4分解得（舍去）或，----------------5分所以数列的通项公式为．------------6分（2）由（1）可得，-----------7分，-----------------8分两式式相减得，-----------------11分16，-----------------12分4、（广州市2013届高三上学期期末）在数1和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.(1)解法1:设构成等比数列,其中,依题意,,①……………1分,②……………2分由
7、于,……………3分①②得.……………4分∵,∴.……………5分∵,……………6分∴数列是首项为,公比为的等比数列.……………7分∴.……………8分解法2:设构成等比数列,其中,公比为,16则,即.……………1分依题意,得……………2分……………3分……………4分.……………5分∵,……………6分∴数列是首项为,公比为的等比数列.……………7分∴.……………8分(2)解:由(1)得,……………9分∵,………10分∴,N.……11分∴.……………14分165、（惠州市2013届高三上学期期末）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为
8、，且前项和满足:－=+（）.（1）求数列和的通项公式
